第06讲 有理数的加法与减法（8种题型）-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（苏科版）

第06讲 有理数的加法与减法（8种题型） 1．理解有理数加减法的意义； 2．初步掌握有理数加法与减法法则； 3．能准确地进行有理数的加法与减法运算，并能运用其解决简单的实际问题．　 一．有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 二．有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】： 在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 三．有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 四、有理数加减法混合运算技巧 （1）把算式中的减法转化为加法； （2）去括号时注意符号，能省掉的“”号要省掉； （3）多观察，巧妙利用运算律简便计算． 题型一：有理数的加法法则 例1.计算： (1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋4)＋(－3)； (3)(－5.25)＋5； (4)(－89)＋0. 【变式1】计算： (1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． 【变式2】设表示不超过的最大整数，计算：______． 【变式3】计算： (1) (2)． 【变式4】探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算． 下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；；；；． (1)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时 ，异号两数进行※（宏）运算时 ． (2)计算： ．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，请你判断交换律和结合律在※（宏）运算中是否适用，如果适用只需作出判断，如果不适用，举反例说明．（举一个例子即可） 题型二：有理数加法在实际生活中的应用 例2.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 【变式】2022年11月20日18：00（北京时间），卡塔尔世界杯开幕式在豪尔市的海湾球场举行．小明为 方便各国球迷准时观看比赛，列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）． 城市 纽约 东京 豪尔市 时差/时 假设现在北京时间是2020年11月22日上午9：00． (1)现在纽约的时间是几点？东京时间是几点？ (2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飞行约9小时到达豪尔市，那么达到豪尔市的时间是几点？ 题型三：与有理数性质有关的计算问题 例3.已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________． 【变式】若，且，那么的值是（ ） A．5或1 B．1或 C．5或 D．或 题型四：加法运算律及其应用 例4.计算： (1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)； (3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)． 【变式1】绝对值小于14的所有整数的和为_________． 【变式2】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为