第十八章 平行四边形单元检测 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十八章 平行四边形单元检测 一、单选题 1．在平行四边形中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．平行四边形的两条对角线交于点O，若，则两条对角线的和为（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 3．如图，在中，D是上一点，，交于点E，，交于点F．若，则（    ）    A． B． C． D． 4．矩形的两条对角线所夹的锐角为，对角线长为，则矩形的较短边长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形纸片中，，，现将纸片折叠压平，使与重合，如果设折痕为，那么重叠部分的面积等于（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，对角线、交于点，、分别为、中点．若，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，四边形是菱形，对角线，交于点，是边的中点，过点作，，点，为垂足，若，，则的长为（    ）    A．5 B．6.5 C．10 D．12 8．如图，顺次连接长方形四边中点，得四边形，则这个四边形是（    ）    A．一般四边形 B．正方形 C．菱形 D．长方形 9．图（1）是由几个边长为1的小正方形拼成的图形，现欲将其剪拼成与其面积相等的大正方形，甲、乙两位同学设计了两种不同的分割方法，如图（2）所示（沿虚线剪开），则下列说法正确的是（    ）    A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以 C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以 10．如图，在边长为8的正方形中，点E是对角线（含端点）上一点，连接，过点E作交于点F，对点E运动的过程中，使长度为整数的点 进行探究，有如下结论： 结论1：只存在两个这样的点E； 结论2：的长不可能等于4； 结论3：的最大长度等于正方形的边长． 以下说法正确的是（　　）    A．只有结论1错误 B．结论1和结论2都错误 C．3个结论都正确 D．只有结论3正确 二、填空题 11．如图，在中，与相交于点O，，，，将沿直线翻折后，点B落在点E处，联结、，那么四边形的周长________．    12．如图，平行四边形的边在轴上，对角线，相交于点，已知点坐标为，点的坐标为，则边的长为____________.    13．如图，四边形中，，，，，，点为直线左侧平面上一点，的面积为，则的最大值为______ ． 14．如图，过矩形对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接、．若，，则长为________．    15．如图所示，在一个大正方形中有两个小正方形，它们的面积分别为、，则______．    三、解答题 16．如图，中，点E、F分别在、上，，．求证：．    17．如图，四边形的两条对角线相交于点O，E是DC边上一点，连接并延长交于点F．若，．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，的周长为9，求的长． 18．如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠后，点D落在点E处，且与交于F．    (1)判断的形状，并说明理由． (2)求的面积． 19．在矩形中，连接，延长至，使，过点作交延长线于点．    (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求线段的长． 20．如图，中，，和的外角平分线交于点A，过点A分别作直线，的垂线，点B，D为垂足．    (1)求证：四边形是正方形； (2)若（a为常数），求的值． 21．综合与实践 问题情境 数学课上，老师出示这样一道题：如图，正方形的边长为12，点在上，，连接，以为边作正方形. 操作发现 （1）如图1，连接，直接写出线段的长； 操作探究 （2）如图2、在边上截取，连接，，判断四边形的形状，并说明理由； 拓展探究 （3）如图3，把正方形绕点顺时针旋转，点落在正方形内部，连接，，作的边的中线，发现，，请证明.    答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9．A 10．A 11． 12．5 13．5 14．2 15． 16.证明：∵四边形是平行四边形，    ∴，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 17.（1）证明：∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵的周长为9， ∴， ∵，， 同理，， ∴， ∴． 18.（1）是等腰三角形． 理由：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）设，则，， 在中，， 即， 解得：， ∴． 19.（1）证明：由矩形可得：， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：在矩形中，，，， 在中，， 由（1）得：， ∴， 在中，． 20.（1）证明：作于G，如图所示：    则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵外角平分线交于点A， ∴， ∴， ∴四边形是正方形