精品解析：北京市第五十七中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2021-2022学年北京五十七中高一（下）期中数学试卷（1+3） 一、选择题 1. 已知集合，集合，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　） A. 对任意x∈R，都有x2＜0 B. 不存在x∈R，都有x2＜0 C. 存x0∈R，使得x02≥0 D. 存在x0∈R，使得x02＜0 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象是两条线段（如图所示，不含端点），则（　　）. A. B. C. D. 5. 已知数列满足，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. －4 6. 已知函数、、、的大致图象如下图所示，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数满足，且在区间上的值域是，则坐标所表示的点在图中的（　　）. A. 线段AD和线段BC上 B. 线段AD和线段DC上 C 线段AB和线段DC上 D. 线段AC和线段BD上 8. 设函数，则对任意实数是的（ ） A 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 逻辑斯谛函数二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类.下列关于函数的说法错误的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的值域为（0，1） C. 不等式的解集是 D. 存在实数a，使得关于x的方程有两个不相等的实数根 10. 已知函数,其中，则下列结论中一定正确是（ ） A. 函数一定存在最大值 B. 函数一定存在最小值 C. 函数一定不存在最大值 D. 函数一定不存在最小值 二、填空题 11. 函数的定义域为______. 12. 若，则实数a的取值范围是_______． 13. 已知数列满足，则的前6项和为___________. 14. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中、，则的最小值为____________. 15. 已知是定义域为R的奇函数，且当时，，则的值是___________. 16. 若菱形的边长为，则__________ 17. 函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调减区间是________，=________. 18. 已知定义在R上的函数是周期为3的奇函数.当时，，则函数在区间上的零点个数是______. 19. 已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，则不等式的解集是______. 20. 几位同学在研究函数时给出了下面几个结论：①函数的值域为；②若，则一定有；③在是增函数；④若规定，且对任意正整数都有：，则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为__________. 三、解答题 21. （1）计算：； （2）求不等式的解集. （3）已知函数满足方程，求的解析式. （4）已知函数，求的单调区间. 22. 已知幂函数在上单调递增，函数. （1）求的值； （2）当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围. 23. 已知等差数列的前n项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列满足，且公比为q，从①；②；③这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列的前n项和. 24. 已知定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）用单调性的定义证明的单调性； （3）若对于，不等式恒成立，求取值范围. 25. 已知函数为对数函数，并且它的图象经过点，函数在区间上的最小值为，其中． （1）求函数的解析式； （2）求函数的最小值的表达式. 26. 已知定义域为D的函数，若存在实数a，使得，都存在满足，则称函数具有性质. （1）判断下列函数是否具有性质，说明理由；①；②，. （2）若函数的定义域为D，且具有性质，则“存在零点”是“”的___________条件，说明理由；（横线上填“充分而不必要”､“必要而不充分”､“充分必要”､“既不充分也不必要”） （3）若存在唯一的实数a，使得函数，具有性质，求实数t的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年北京五十七中高一（下）期中数学试卷（1+3） 一、选择题 1. 已知集合，集合，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系，即可作出判断. 【详解】对于A，集合A为数集，集合B为点集，显然二者不等； 对于B，，显然； 对于C，当时，，所以； 对于D，当时，，所以. 故选：C 2. 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　） A. 对任意x∈R，都有x2＜0 B. 不存在x∈R，都有x2＜0 C. 存在x0∈R，使得x02≥0 D. 存在x0∈R，使得x02