精品解析：陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

延安中学2022-2023学年度第二学期期中考试试题 高 一 数 学 （全卷150分 时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷类型信息填涂在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷上. 2.作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.涂写在本试卷上无效. 3.作答第Ⅱ卷时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡统一交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数（是虚数单位），则对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的 A. 4倍 B. 3倍 C. 倍 D. 2倍 3. 已知是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则实数t等于（ ） A. B. -1 C. 0 D. -2 4. 已知两个单位向量的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则为（ ） A B. 或 C. D. 或 6. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 正多面体共有5种统称为柏拉图体，它们分别是正四面体，正六面体（即正方体），正八面体，正十二面体，正二十面体.把棱长为1的正六面体的每个面的中心依次连接可得一个柏拉图体，则该柏拉图体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 B. 两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、等腰梯形等 D. 底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱 10. 已知复数，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. 若，则或 C. D. 若，则 11. 如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 直线CB与直线PD所成角 C. 直线平面 D. 直线PD与平面所成的角为 12. 在锐角中，角的对边分别为，外接圆半径为，若，，则（ ） A. B. C. 的取值范围为 D. 周长的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 一个正方体的棱长是，其顶点都在球面上，则该球的体积为______． 14. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为__________. 15. 在中，，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为____________． 16. 如图为大型观览车在直角坐标平面内的示意图.为观览车的轮轴中心，点距离地面的高度为，观览车转轮的半径为，其逆时针旋转的角速度为.点表示观览车上某座椅的初始位置，且，此时座椅距地面的高度为__________；当转轮逆时针转动后，点到达点的位置，则点的纵坐标与时间（单位：）的函数关系为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 三角形中，角A，B，C的对边分别是 a，b，c，且. （1）求的大小； （2）若，求的面积S． 18. 欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题： （1）将复数表示成(，i为虚数单位)的形式； （2）求的最大值. 19. 设函数，． （1）求的最小正周期； （2）若函数图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证： （1）； （2）平面ABE． 21. 在四面体中，四边形矩形，且. （1）证明：平面； （2）证明：平面. 22. 如图，在我校即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道，这条跑道一共由三个部分组成，