精品解析：北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年第二学期期中考试 高一年级 数学学科试卷 命题人：王莉 审核人：肖志军 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知向量，，且∥，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 3. 设如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 4. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形，但不是等腰三角形 5. 设向量，， 则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线和两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则角A的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 校园文创，是指以学校特有的校园文化内涵为基础，经过精妙构思和创作，生产符合校园文化精神、传播校园文化品牌的特殊产品和服务．它既是学校文化的物化形式，同时也是学校文化的传播载体．某文创小组设计了一款校园香囊，它是由6个边长为6cm的全等正三角形拼接而成的六面体（如图），那么香囊内可供填充的容量约为（ ） A. B. C. D. 10. 已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则下列结论中正确的是（ ） ①直线与直线垂直； ②直线与平面平行； ③点C与点G到平面的距离相等； ④平面截正方体所得的截面面积为． A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 已知复数，则________，_________． 12. 圆柱的母线长为底面半径为则圆柱的侧面积为______． 13. 已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥；③l⊥． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________． 14. 如图，在直三棱柱中，，，直线与平面所成的角_________． 15. 如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台D．已知湿地夹在公路之间（长度均超过），且．在公路上分别设有游客接送点E，F，．若要求观景台D建在E，F两点连线的右侧，并在观景台D与接送点E，F之间建造两条观光线路与，，则观光线路与之和最长为___________． 16. 已知函数的部分图象如图1所示，、分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则______. 给出下列四个结论： ①； ②图2中，； ③图2中，过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点； ④图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题（本大题共5个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请用黑色签字笔作答，请将答案写在答题纸规定相应的位置，超出答题区域作答，答题无效！） 17. 已知函数的部分图象如图． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间． 18. 在中，． （1）如果，且，求的值； （2）如果锐角面积为，求的长度． 19. 在中，，，． （1）求； （2）求的面积． 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面直角梯形，，，且，. （1）若平面与平面相交于直线，求证：； （2）求证：平面平面； （3）棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由. 21. 对于数集，其中，．定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P． （1）已知数集，请你写出数集对应的向量集，是否具有性质P？ （2）若，且具有性质P，求x的值； （3）若X具有性质P，求证：，且当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期期中考试 高一年级 数学学科试卷 命题人：王莉 审核人：肖志军 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50