5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式——二倍角的正弦、余弦、正切公式 教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

两角和与差的正弦、余弦和正切公式——二倍角的正弦、余弦、正切公式 教学设计 教学目标 1.让学生由两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角正弦、余弦、正切公式，领悟从一般化归为特殊的数学思想，引导学生发现数学规律，培养思想的严密性和科学性。 2.能熟练运用二倍角公式进行简单的恒等变换和数值计算，并能灵活地将公式变形运用。 教学重、难点 重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础推导二倍角的正弦余弦和正切公式，二倍角公式的简单应用。 难点：用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，倍角公式与同角三角函数的基本关系，诱导公式、和角公式的综合应用。 教学方法 启发诱导式、讲练结合式 教学过程 一 引入 回忆上节课的内容两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ， ， 。 二 新知探究 问题 如何借助，，推导出，，的公式？ （通过复习和引导，让学生自己动手完成推导过程。） 1. 角与的关系： ， 2. 二倍角的正弦公式 令公式中括号里的， 。 思考1：除了通过推导出的公式外，能不能借助推导出的公式？ 令公式中括号里的，借助诱导公式得到 即. 3. 二倍角的余弦公式 令中括号里的， ， 或令中括号里的，通过诱导公式得到 。 思考2: 能不能根据同角三角函数的平方和关系表示出的其他形式呢？ 由平方和关系可知，再代入回原来的式子，可得. 或将代入可得出。 4. 二倍角的正切公式 同理可得，或 。 思考3:tan公式中有哪些点需要我们注意？ 从形式可以看出，只有当分母和分别有意义时整个等式是成立的，即角需要满足三个条件：。 5. 二倍角公式我们把： ，。 以上这些公式叫做倍角公式， 注：“倍”是描述两个数量之间关系的，比如 是 的二倍角，4 是 2 的二倍角，是的二倍角，是的二倍角等. 三 例题讲解 例1 已知= ,，求. 分析: 已知条件给出了的正弦值，由于是的二倍角，因此可以考虑用倍角公式求值， 法一：首先求出的值，利用同角三角函数的商数关系求的值，再由倍角公式求得的值,； 解：∵=, ∴== ，, 故2××（）= , ==, 法二：首先通过倍角公式求出的值，利用同角三角函数的平方和关系和商数关系分别求出, 的值. 解： , 又∵且, ∴是第四象限角，即, . 四 小结 （只有当和分别有意义时等式成立，即：） 五 作业：配套练习 学科网（北京）股份有限公司 $