4.4.2对数函数的图像和性质 第1课时课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2对数函数的图像和性质（第1课时） 1 对数函数的概念： 一般地，函数y = logax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量， 定义域是（0，+∞）． 研究函数的一般方法： 背景 概念 图像与性质 应用 一、知识回顾 2 通过用描点法画具体对数函数的图像，探究对数函数的图像和性质（重点）； 能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（重点、难点） 性质 应用 学习目标 图像 3 二、探究新知 4 1.对数函数图像 与研究指数函数一样，我们首先用描点法画出具体的函数图像，然后借助图像研究其性质． 活动一：用描点法画出y = log2x和y = log x的图像． 二、探究新知 列表 描点 连线 活动一 1 2 x y = log2x y = log x 0.5 1 2 4 8 16 …… …… 1 0 -1 -2 -3 -4 …… 1 2 -1 0 1 2 3 4 …… 两个图像关于x轴对称 y = log2x y = log x 1 2 5 x y = log4x y = log x 0.5 1 2 4 8 …… …… …… -0.5 0 0.5 1 1.5 y = log2x 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 1 4 活动二：完成下列表格，并用描点法在下面的平面直角坐标系内画出y = log4x 和y = log x的图像。 1 4 即底数互为倒数的两个对数函数图像关于x轴对称 y = log x 1 2 y = log4x y = log x 1 4 活动二 6 观察这些图象的定义域、值域、位置、公共点和变化趋势，它们有哪些特征？由此你能概括出对数函数y=logax ，(a>0，且a≠1) 图像的性质吗？ 请认真思考后，填写完成学案上的表格。 2.对数函数的性质 活动三 7 0<a<1 a>1 图 像 定义域 值域 过定点 性质 单 调 性 取值分布 奇 偶 性 底数的变化对图像的影响： 底数互为倒数的两个对数函数图像的关系： (0,+∞) R (1,0) 在(0,+∞)上是增函数 既不是奇函数也不是偶函数 当x>1时y>0；当0<x<1时y<0. 当x>1时y<0；当0<x<1时y>0. 在(0,+∞)上是减函数 2.对数函数的性质 底大图右（第一象限） 关于x轴对称 8 1   9 1   10 1   11 1   12 1   13 1   14 1   15 1   16 1   17 1   18 1   19 1   20 1   21 1   22 1   23 1   24 1   25 1   26 1   27 再来一遍 1   28 例1 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 ； （2） log0.2 3与 log0.3 3； 3.对数函数的应用 y=logax （3） log0.3 1.8与 log5.1 2.7； 29 对数值比较大小的常用方法： (1)底数相同，利用对数单调性； (2)底数不同，真数相同，可以用图象法； (3)若两个对数的底数与真数都不相同，与0，1比较．（搭桥比较法） 3.对数函数的应用 30 练习1 比较下列各题中两个值的大小： (1) log0.56 log0.54 (2) log1.51.6 log1.71.6 (3) log0.10.5 log20.6 ＜ ＞ ＞ 3.对数函数的应用 31 底数越大，函数在第一象限的图象越靠右.（底大图右） 例2 函数y = logax，y = logbx，y = logcx，y = logdx的图像如图所示，则a，b，c，d与1的大小关系为: ． 【答案】b<a<1<d<c 3.对数函数的应用 32 例3 函数f(x)=loga(x-2)-2x的图像必经过定点 。 3.对数函数的应用 根据loga1=0，知无论a(a>0，且a≠1)取何值，对数函数y=logax的图象恒过定点(1，0). 【解析】令x－2=1