精品解析：江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

2022-2023学年度高一年级第二学期期中联考 数学试题 本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包括1至4页；答题卷1至4页.满分150分.考试时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，其中是虚数单位，是的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（ ） A B. C. D. 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只妈蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足，则与面积比为（ ） A. 5:6 B. 1:4 C. 2:3 D. 1:2 6. 《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高二丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为2丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有（ ） A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺 7. 已知△ 的内角所对的边分别为，满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. （，） 8. 已知正方形的边长为，现将△沿对角线翻折，得到三棱锥.记的中点分别为，则下列结论错误的是（ ） A. 与平面所成角的范围是 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 与所成角的范围是 D. 三棱锥的外接球的表面积为定值 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（ ） A. 对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数 C. 的模长等于 D. 的共轭复数为 10. 已知，是两个不重合平面，，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则与所成的角和与所成的角相等 11. 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（ ） A. 每一个直角三角形的面积为 B C. D. 12. 在长方体中，，，，动点在平面内且满足，则（ ） A. 无论，取何值，三棱锥的体积为定值30 B. 当时，的最小值为 C. 当时，直线与直线恒为异面直线 D. 当时，平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 化简_______________. 14. 已知是等腰直角三角形，，是外接圆上一点，则的取值范围是_______. 15. 山西应县木塔（如图1）是世界上现存最古老、最高大的木塔，是中国古建筑中的瑰宝，是世界木结构建筑的典范．如图2，某校数学兴趣小组为测量木塔的高度，在木塔的附近找到一建筑物，高为米，塔顶在地面上的射影为，在地面上再确定一点（，，三点共线），测得约为58米，在点处测得塔顶的仰角分别为30°和60°，则该小组估算的木塔的高度为______米． 16. 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，球的半径，，分别为圆柱上、下底面的圆心，O为球心，为底面圆的一条直径，若为球面和圆柱侧面的交线上一动点，线段与的和为，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知． （1）若为锐角，求值； （2）求值． 18. 已知复数. （1）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围； （2）若，在复平面（为坐标原点）内对应的点分别为.求向量在向量上的投影向量的坐标. 19. 如图，在中，，点为边的中点，． （1）求； （2）求的面积． 20. 已知△的内角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若△的面积为为内角A的角平分线，交边于点D，求线段长的最大值． 21. 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进