精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年度下学期高一数学期中考试试卷 （考试时间：70分钟，试卷满分：100分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A 1 B. 0 C. D. 0或1 3. 若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知，，且，则等于 ） A. 4 B. －4 C. 1 D. －1 5. 在中，若，，则的形状是（　　） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于直线，和平面，下列命题中错误的是（ ） A. 如果，，那么. B. 如果，，，异面直线，那么. C. 如果，，那么. D. 如果，，，那么. 10. 若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11 计算：=____. 12. 化简：________ 13. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为，则它的表面积是__________． 14. 已知，则与平行单位向量的坐标为_________. 四、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，，是第三象限角，求，，的值. 16. 已知，，与的夹角是，计算： （1）； （2）. 17. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点. （1）求的长； （2）求证：平面. 18. 已知分别为锐角三个内角对边，且. （1）求A； （2）若，的面积为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度下学期高一数学期中考试试卷 （考试时间：70分钟，试卷满分：100分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义可求. 【详解】， 故选：A. 2. 复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 0或1 【答案】B 【解析】 【分析】由纯虚数的定义，实部为0，虚部不为0即可求解. 【详解】因为为纯虚数，所以， 故选：B. 3. 若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据球的表面积、体积公式计算可得. 【详解】设球的半径为，依题意可得，显然，所以. 故选：D 4. 已知，，且，则等于 ） A. 4 B. －4 C. 1 D. －1 【答案】C 【解析】 【分析】根据，由求解. 【详解】解：因为，，且， 所以，解得， 故选：C 5. 在中，若，，则的形状是（　　） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理可得，将，代入解得，进而判断三角形形状. 【详解】由余弦定理知， 因为，， 所以， 所以，所以， 因此，所以， 即是等边三角形， 故选：D. 6. 若，，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量减法的坐标运算法则计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 7. 一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴截面求出圆锥的底面半径和高，求出体积. 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，所以圆锥的底面半径为1，且圆锥的高， 故体积为. 故选：B 8. 半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出球的内接正方体棱长，再求正方体体积即可. 【详解】半径为R的球内接一个正方体，设正方体的棱长为， 该球即为正方体的外接球，直径长度为正方体的体对角线长， 则，即， 所以正方体的体积为.