精品解析：广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年高一级段考数学试卷 使用时间：2023年5月 一､单选题（8小题，每题5分） 1. 设（其中为虚数单位），若为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 设、是两个不共线向量，若向量与向量共线，则值等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆台的上、下底面的半径分别为，，若，高，则该圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，满足，若，则实数的值为（　　） A B. C. D. 5. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，的面积为，则的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 18 6. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（ ） A B. C. D. 8. 已知四棱锥的底面是矩形，高为，则四棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（4小题，全对5分，部分对2分，有错和不选0分） 9. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 设是两个不同的平面，是三条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 11. 一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东方向上，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°方向上，距离为6海里，该轮船从A处沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向上，下面结论正确的有（ ） A. 海里 B. 海里 C. 或 D. 灯塔C在D的南偏西方向上 12. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，，，，则下列结论正确的有（ ） A. 四面体P－ACD是鳖臑 B. 阳马P－ABCD的体积为 C. 阳马P－ABCD的外接球表面积为 D. D到平面PAC的距离为 三､填空题（4小题，每题5分） 13. 如图所示，在正方体中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线与EF所成的角的大小为_________. 14. 若，则_______． 15. 如图，为测量山高，选择和另一座的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高__________. 16. 如图，在中，.延长到点，使得，则的面积为__________. 四､解答题（6大题，第17题10分，其余的12分） 17. 已知的夹角为， （1）求的值； （2）当为何值时，. 18. 已知a，b，c是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且． （1）求B； （2）若，求△ABC面积的最大值． 19. 如图，在平面凸四边形中（凸四边形指没有角度数大于180°的四边形），，，． （1）若，，求； （2）已知，求四边形的面积为S的最大值． 20. 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P－ABCD就是阳马结构，PD⊥平面ABCD，且，，． （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 21. 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面平面ABCD，，，.O，E分别是AD，BC中点. （1）证明：平面POE； （2），，求点E到平面PCD的距离. 22. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围； （3）若，且外接圆半径为2，圆心为为上一动点，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高一级段考数学试卷 使用时间：2023年5月 一､单选题（8小题，每题5分） 1. 设（其中为虚数单位），若为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数乘法的运算法则，结合纯虚数的定义进行求解即可. 【详解】， 因为为纯虚数， 所以有， 故选：D 2. 设、是两个不共线向量，若向量与向量共线，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得、可