第22章　相似形　单元测试　　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

第22章《相似形》单元测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1．观察下列图形中，是相似图形的一组是　　 A． B． C． D． 2．在一幅比例尺是的地图上，量得上海到杭州的距离是．那么上海到杭州的实际距离是　　 A． B． C． D． 3．下面四组线段中，成比例的是　　 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 4．如图，在中，，且，则的值为　　 A． B． C． D． 5．如图，在中，，，若的周长为，则的周长是　　 A． B． C． D． 6．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么较短线段的长度为　　 A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，点是上一点，，连接交于点，延长交的延长线于点，则的值为　　 A． B． C． D． 8．在中，点、分别在边、的延长线上，下列比例式中能判定的为　　 A． B． C． D． 9．如图，在中，点在边上，，，联结，与相交于点，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 10．如图，已知在中，点、点是边上的两点，联结、，且，如果，那么下列等式错误的是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为、，则另一个三角形的最大内角的度数为　　． 12．若线段，，则线段，的比例中项为　　． 13．一把剪刀如图所示，，，当手握的地方张开时，剪刀的尖端，两点的距离为　　． 14．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，两直线，相交于点．若，，则　　． 15．如图，在平行四边形中，是上一点，，与相交于，则　　． 16．清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？ 如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点直行8里有一塔（点，自西门（点直行2里至点，切城角（点也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是　　里． 17．如图，在矩形中，，，点为射线上的一个动点，过点的直线垂直于与直线相交于点，当时，　　． 18．如图，在矩形中，，，点是上的动点（不与端点重合），在矩形内找点，使得，且满足，则线段的最小值是　　． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19．已知线段是，的比例中项，，，求的长． 20．（1）化简：； （2）如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，．若，，，求的长． 21．如图，已知，，，，． （1）求的长； （2）求的长． 22．如图，是的边的中点，，，与相交于，求证：是的中点． 23．如图，点、是的边上的两点，满足，联结，过点作，交边于，联结． （1）求证：； （2）的面积为3，的面积为2，求的面积． 24．如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交、于点、，联结． （1）求证：四边形是菱形； （2）求证：． 25．已知：如图，在中，，垂足为点，，点为边上一点，且，联结并延长，交边于点． （1）求证：； （2）过点作的平行线交的延长线于点，联结．如果，求证：四边形是矩形． 26．如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交、于点、，联结． （1）求证：四边形是菱形； （2）求证：； （3）若，，联结，求的值． 答案 一、选择题 ..．．．．．．．． 二．填空题 11．． 12．6． 13．6． 14．． 15．9． 16．8． 17．． 18．2． 三．解答题 19．线段是，的比例中项， ， ， ， ，， ． 20．（1）原式 ； （2）， ，即， 解得． 21．（1）， ，即， 解得，， 则； （2）， ，即， 解得，． 22．证明：是的边的中点， ， ， ， ， ， ， ，即是的中点． 23．（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：，的面积为3，的面积为2， ，， ， 即， 解得：的面积． 24．（1）证明： 平分， ． ，， ． ． 同理可得． ，． ， ． ． ． ． 四边形是菱形． （2）证明：由（1）得， ． 四边形是菱形， ． ． ． ， ． ， 即． 25．（1）证明：， ， 在和中， ， ， ， 又， ， ， 即； （2）证明：， ， 由（1）知， ， 又， ， ， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 26．（1）证明：如图， 平分， ， ，， ， ， 同理可得， ，， ， ， ， ， ， 四边形是菱形． （2）证明：由（1）得， ，