精品解析：北京市平谷区北京实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

高二（下）期中数学试卷 一、选择题.（共10小题，共40分） 1. 在数列中，，且，则等于 A. 8 B. 6 C. 9 D. 7 2. 设函数，则（　　） A. B. C. D. 3. 若数列的前项和为，且，则（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 4. 已知数列是公比为正数等比数列，是其前n项和，，，则（ ） A. 63 B. 31 C. 15 D. 7 5. 有2名老师和3名同学站成一排照相，所有不同站法的种数有（ ） A. B. C. D. 6. 函数与函数的图象在点的切线相同，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知是递增的等比数列，且，则其公比满足（ ） A. B. C. D. 8. 函数在（ ） A. 内是增函数 B. 内是增函数，在其余区间内是减函数 C. 内减函数 D. 内是减函数，在其余区间内是增函数 9. 已知数列和满足，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题.（共5小题，共20分） 11. 求值：＝_____，＝_____． 12. 已知为等差数列，为其前n项和.若，则当_________（）时，取得最大值. 13. 已知函数，_____；＝_______． 14. 已知数列满足①，②，请写出一个满足条件的数列的通项公式________．（答案不唯一） 15. 已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为_____． 三、解答题.（共4小题，共40分） 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程． （2）求在区间上的最大值和最小值． 17. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，. （1）求和通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 已知函数，. （1）求单调区间； （2）若存在（是常数，）使不等式成立，求实数a的取值范围. 19. 已知函数. （1）设是极值点，求的值，并讨论的单调性； （2）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二（下）期中数学试卷 一、选择题.（共10小题，共40分） 1. 在数列中，，且，则等于 A. 8 B. 6 C. 9 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据递推关系得出数列为等差数列，且求得公差，由此计算得的值. 【详解】由于，故数列是首项为，公差为的等差数列，故，故选D. 【点睛】本小题主要考查等差数列的识别，考查等差数列项的计算，属于基础题. 2. 设函数，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据求导公式进行求解，即可得到答案． 【详解】∵，∴. 故选：C． 3. 若数列的前项和为，且，则（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据，即可求解结论． 【详解】∵数列的前项和为，且， 所以. 故选：C． 4. 已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，，则（ ） A. 63 B. 31 C. 15 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】由题意先算出等比数列的公比，然后根据等比数列的求和公式计算. 【详解】设等比数列的公比为，由题意，，解得，于是，故. 故选：D 5. 有2名老师和3名同学站成一排照相，所有不同站法的种数有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】全排列问题，利用排列知识进行求解. 【详解】2名老师和3名同学共5人站成一排照相，属于全排列问题，故不同站法有种. 故选：B 6. 函数与函数的图象在点的切线相同，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分别对、求导，解出在点的切线方程，根据切线方程相同解出参数的值. 【详解】解：函数，有， 则，所以函数的图象在点的切线方程为， 又函数，有， 则，所以函数的图象在点的切线方程为， 因为函数与函数的图象在点的切线相同， 所以，即， 故选：. 7. 已知是递增的等比数列，且，则其公比满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定,由得,根据的单调性确定的取值范围. 【详解】是等比数列，故，当时， 各项正负项间隔,为摆动数列,故,显然， 由得，又是递增的等比数列，故为递减数列,由指数函数的单调性知. 故选:D 8. 函数在（ ） A. 内是增函数 B. 内是增函数，在其余区间内是减函数 C. 内是减函数 D. 内是减函数，在其余区