第20章 数据的分析（期末考，考点精讲）-【期末提分课堂】2022-2023学年八年级数学下学期期末复习考点讲练系列（人教版）

第20章 数据的分析（期末考-考点精讲） 第20章 数据的分析（期末考-考点精讲） 1 一、主干知识回顾 2 （一） 数据的集中趋势 2 考点1 ：算术平均数 2 考点2 ：加权平均数 2 考点3 ：中位数 2 考点4 ：众数 3 （二） 数据的波动程度 3 考点5 ：极差 3 考点6 ：方差 3 考点7 :计算器-标准差与方差 3 （三） 课题学习 体质健康测试中的数据分析 4 考点8 :统计量的选择 4 二、分类题型 5 题型一 数据的集中趋势 5 题型二 数据的波动程度 5 三、分层训练：课堂知识巩固 6 一、主干知识回顾 （1） 数据的集中趋势 考点1 ：算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x¯=1n（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 考点2 ：加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 考点3 ：中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 考点4 ：众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量． （2） 数据的波动程度 考点5 ：极差 （1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 极差=最大值﹣最小值． （2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况． （3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大． 考点6 ：方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2=1/n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 考点7 :计算器-标准差与方差 由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作． 以如图的计算器为例说明： 首先，按2ndf键，再按on/c（清零）键，即进入统计状态，右上角有stat显示． 接着，进入数据输入存 储状态，输入一个数据后按M+键，即对数据进行储存，可显示1，表示输入了第一个数据，依次再输入， 显示2，为第二个数据．数据输入完成后，就可进行计算，按2ndf，再按RM，即显示为平均值，其他同此． 先按2ndf键再按其他键，表示选择的是该键上方的功能． （3） 课题学习 体质健康测试中的数据分析 考点8 :统计量的选择 （1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小． （2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描