第04讲 数轴（5种题型）-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（苏科版）

第04讲 数轴（5种题型） 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 一.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 二. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 题型一、数轴的三要素及其画法 例1．（2022秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）下列图形中，表示的数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式】（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）下列图形表示数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 题型二、用数轴上的点表示有理数 例2．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（    ） A． B． C．3 D．2 【变式1】（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）如图，数轴上的点A、B分别表示数a、b，，若，则点B表示的数为（    ） A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 【变式2】（2022·江苏·七年级专题练习）分别写出数轴上A、B、C表示的数： 【变式3】（2022秋·江苏扬州·七年级统考期中）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是   （       ） A．14 B．13 C．12 D．11 【变式4】（2022秋·江苏连云港·七年级统考阶段练习）下列说法中，错误的是（    ） A．数轴上的每一个点都表示一个有理数 B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取 D．在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个 题型三、利用数轴比较有理数的大小 例3.点A，B在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．点A表示的数是负数 B．点B表示的数是负数 C．点A表示的数比点B表示的数大 D．点B表示的数比小 【变式1】（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）写出所有比大的非正整数：____________________． 【变式2】（2022秋·江苏·七年级校考阶段练习）画数轴，并画出表示下列各数的点，再用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： 备用直线：______________________________ 大小关系为：____________________________ 题型四：数轴上两点间距离 例4.（2022秋·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校联考阶段练习）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和x，则x为（    ） A． B．15 C． D． 【变式】（2022秋·江苏苏州·七年级统考期末）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？ 题型五、数轴上的动点问题 例5.（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______． 【变式1】（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）数轴上若A表示的数为，将点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C．则点C表示的数为（   ）． A．5 B．1 C．2 D． 【变式2】（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6． (1)请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B； (2)若同一时间点M从点A出发以1个单位长度/秒的速度在数轴上向右运动，点N从点B出发以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，点P从原点出发以2个单位长度/秒的速度在数