8.4 因式分解 同步练习 2022—2023学年沪科版七年级数学下册

8.4 因式分解 第1课时 一、选择题 1.下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（　　） A．a（m+n）＝am+an B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x D．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 2.运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（　　） A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x 3.若x2+mx+9＝（x﹣3）2，则m＝（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 4.已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式x2y﹣xy2的值是（　　） A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6 5.已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（　　） A．9 B．6 C．4 D．无法确定 6.下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mm+m2n2，用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 7.分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝　　． 8.在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝　　． 9.直接写出因式分解的结果：x3﹣xy＝　　． 10.分解因式a（x﹣1）2﹣a（x﹣1）的结果是　　． 11.把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是　　　． 12.已知x为自然数，且x+11与x﹣72都是一个自然数的平方，则x的值为　　． 13.△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC的周长为　　． 14.已知a＝，b＝，c＝，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是　　． 三、解答题 15.把下列多项式进行因式分解（要写出必要的过程）： （1）﹣x2y+6xy﹣9y； （2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2； 16.因式分解： （1）a3﹣2a2+a； （2）4a2（2x﹣y）+b2（y﹣2x）． 17.分解因式：a2（a﹣b）+25（b﹣a）． 18.阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0， ∴y2+4y+8的最小值为4． 仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值． 19.对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10． （1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由； （2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值． 20.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． 例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2． 请解答下列问题： （1）写出由图②可以得到的数学等式　　； （2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac的值； （3）可爱同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝　　． 第2课时 一、选择题 1.下列各式因式分解正确的是（　　） A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n） B．﹣2x﹣8＝﹣2（x﹣4） C．a2﹣a＝a（a﹣1） D．a2+2a+1＝a（a+2）+1 2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1+） 3.把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（　　） A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2） 2 C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2） 2 4.已知x+y＝1，则＝（　　） A．1 B． C．2 D．1或2 5.分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x﹣1），乙看错了b的值，分解结果为（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正确结果为（　　） A．（x﹣2）（x+3） B．（x+2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3） 6.如果多项