2023年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷

2023年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 汕头海湾隧道是中国首条兼顾城市道路和一级公路功能的水下盾构隧道，全长米，总投资亿元，数据亿元用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2. 一只蚂蚁从数轴上点出发爬了个单位到了相反数点所在的位置，则点所表示的是(    ) A. 或 B. C. D. 或 3. 如图所示，从上面看该几何体的形状图为(    ) A. B. C. D. 4. 如果线段和线段分别是边上的中线和高，那么下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 式子有意义，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 6. 某工程甲单独完成要天，乙单独完成要天若乙先单独干天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用天完成，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 7. 已知和点两点，则直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，为斜边的中点，为上一点，为中点．若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离单位：与慢车行驶时间单位：的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 请填写一个常数，使得关于的方程          有两个不相等的实数根． 12. 在实数范围内分解因式： ______ ． 13. 如图，已知，，在轴上找一点，使得的值最大，则此时点的坐标为______． 14. 如图，在▱中，对角线，交于点，，于点，若，，则的长为______ ． 15. 如图，将半径为，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： 17. 本小题分 解不等式组，并求其最大整数解． 18. 本小题分 如图，已知，． 尺规作图：过点作一条直线交于，使其将分成两个相似三角形保留作图痕迹，不写作法； 若，，求的长． 19. 本小题分 某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值和扇形统计图． 根据统计图提供的信息解答下列问题： 补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第______ 小组； 若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于次的成绩为优秀，本校九年级女生共有人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； 若“一分钟跳绳”次数不低于次的成绩为满分，在这个样本中，小洁、小慧都是满分，从成绩为满分的女生中任选二人做示范，用树状图或列表法求小洁和小慧都被选中概率． 20. 本小题分 为维护我国海洋权力海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，海警船在岛的正西方向，当岛主发现有海盗船时，测得海盗船在岛的西北方向上的处，已知海警测得海盗船在海警船北偏东的位置上，海警船若以海里时的速度航行到海盗船处需要小时． 问此时海盗船离岛的距离是多少海里？ 若海盗船以海里时的速度向岛出发，海警船在接到岛主报警后以海里时的速度向岛出发，问海警船能否赶在海盗船之前到达岛进行拦截？ 21. 本小题分 在矩形中，，，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为． 如图，若点恰好在边上，连接，求的值； 如图，若是的中点，的延长线交于点，求的长． 22. 本小题分 如图，以为直径的外接于，过点的切线与的延长线交于点，的平分线分别交，于点，，其中，的长是一元二次方程的两个实数根． 求证：； 若线段上存在一点，使得四边形是菱形，请求出菱形面积． 23. 本小题分 已知二次函数，其中． 当该函数的图象经过原点，求此时函数图象的顶点的坐标； 求证：二次函数的顶点在第三象限； 如图，在的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图象与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的