待定系数法求解析式 同步练习2022-2023学年北师大版数学九年级下册

北师版数学九下二次函数（待定系数法求解析式） （1）二次函数的解析式有三种常见形式：    ①一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； ②顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； ③交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）； （2）用待定系数法求二次函数的解析式． 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 一．一般式（共10小题） 1．已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点（﹣1，5），（2，﹣4）．求二次函数的解析式； 2．如图，已知抛物线y＝x2+mx+n经过点A（﹣5，2），B（3，2）．求抛物线的表达式． 3．已知二次函数的图象经过（4，﹣3）和（6，﹣3）两点，与y轴交于（0，21），求此二次函数的解析式． 4．如图，在直角坐标系中，二次函数经过A（﹣4，0），B（0，4），C（4，4）三个点．求该二次函数的解析式； 5．已知抛物线y＝﹣ax2+bx+5的对称轴是直线x＝2，且函数图象经过点（﹣1，0）．求抛物线的解析式； 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，抛物线与y轴交于点，对称轴为直线，求抛物线的解析式； 7．如图，抛物线经过点（﹣2，0）和（0，4）．求抛物线的函数表达式和对称轴． 8．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，3），顶点为C，D是抛物线上一点．求抛物线的解析式和顶点C的坐标； 9．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（3，0）、B（2，﹣3）、C（0，﹣3）．求抛物线的表达式； 10．如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C．求该抛物线和直线BC的解析式； 二．顶点式（共6小题） 11．已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（1，﹣3）．求该抛物线的解析式； 12．已知抛物线的顶点是（﹣3，2），且经过点（1，﹣14），求该抛物线的函数表达式． 13．将二次函数y＝x2﹣2x+3变形为顶点式得到的解析式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣2）2+6 14．已知抛物线顶点坐标为（2，3），则抛物线的解析式可能为（　　） A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣（x+2）2+3 D．y＝﹣（x﹣2）2+3 15．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 16．抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与y＝x2的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（　　） A．y＝﹣（x+3）2+5 B．y＝﹣（x﹣3）2﹣5 C．y＝（x+3）2+5 D．y＝（x﹣3）2﹣5 三．交点式（共8小题） 17．二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（3，0）．求该二次函数的表达式和对称轴． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（2，0）．求该抛物线的解析式； 19．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C．求抛物线的解析式及顶点坐标； 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（4，0），与y轴交于点C．求该抛物线的函数表达式； 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴相交于A（﹣2，0），B（6，0），与y轴相交于点C，连接BC．求抛物线的解析式； 22．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．求抛物线的函数表达式； 23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣4，1． 求此抛物线的解析式； 24．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0）．求该二次函数的表达式和图象顶点P的坐标． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师版数学九下二次函数（待定系数法求解析式） 一．一般式（共10小题） 1．已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过