24.3 正多边形和圆 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级上册

2023年人教版数学九年级上册 《24.3 正多边形和圆》同步精炼 一 、选择题 1.若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 2.若正六边形的半径为4，则它的边长等于(　　) A.4 B.2 C.2 D.4 3.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 4.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是(　　) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定 5.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( ) A.(2，－3) B.(2，3) C.(3，2) D.(3，－2) 6.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A. B. C. D. 7.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( ) A.4R=5r B.3R=4r C.2R=3r D.R=2r 8.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(　　) A.60°　 B.45° C.30°　 D.22.5° 9.正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为(　　) A.正十二边形 B.正六边形 C.正四边形 D.正三角形 10.如图，若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(　 ) A. B.2 C. D.1 二 、填空题 11.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是　 　. 12.如图，在正方形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB大小是 ． 13.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为　 　． 14.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是　 　． 15.如图,P,Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB,BC上的点,BP＝CQ,则∠POQ＝　　 . 16.已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是　 　度． 三 、解答题 17.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形. 18.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长. 19.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON. (1)求图①中∠MON的度数； (2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案). 20.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE． （1）求∠AED的度数． （2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度． 答案 1.B. 2.A 3.B 4.C. 5.C； 6.A 7.D 8.C. 9.B. 10.A. 11.答案为：5. 12.答案为：66°． 13.答案为：8． 14.答案为：8+8． 15.答案为：72°. 16.答案为：15或105． 17.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°. 又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°， 即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE， ∴====， ∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点， ∴五边形AEBCD是正五边形. 18.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°. 在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R， 由勾股定理可得AH===