热点05 因式分解的5种题型-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习【热点·重点·难点】专练（苏科版）

热点05 因式分解的5种题型 1. 因式分解：理解因式分解的意义，掌握因式分解的四种方法：提公因式法、公式法、分组分解法（期末基本不考）、十字相乘法（期末考得较少）； 期末试卷中通常会考察2道小题和1~2道大题，大多数情况下，选择题中会有1道小题为因式分解的判断，填空题中会有1道小题考察简单类型的因式分解或者利用因式分解求参/求值，解答题第2题为提公因式法与公式法的综合题；对于因式分解，必须注意以下几点：（1）因式分解与整式乘法互为逆运算，不要混淆；（2）分解因式时，提公因式法具有优先级，永远排在其他方法前面；（3）因式分解一定要彻底；（4）分组分解法期末基本不考，但也必须自行复习，以防万一；（5）十字相乘法期末考得较少，但它非常重要，非常重要，非常重要，是为初三乃至高中的学习作铺垫的。 【题型1 判断下列变形是否为因式分解】 1．（2022·兴化·期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 2．（2022·苏州·期末）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 3．（2022·宿迁·期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【题型2 提公因式法】 1．（2022·溧阳·期末）因式分解：　　． 2．分解因式：　　． 3．（2022·宿迁·期末）已知，，则　　． 【题型3 公式法（含提公因式法与公式法的综合）】 1．（2022·镇江·期末）因式分解的结果是　　． 2．（2022·高邮·期末）分解因式：　　． 3．（2022·扬州·模拟）已知，，则　　 A． B．2 C． D．4 4．（2022·淮安·期末）因式分解：　　． 5．（2022·淮安·期末）在实数范围分解因式：　　． 6．（2022·无锡·一模）若，则代数式的值等于　　． 7．（2022·苏州·期末）若，，那么代数式的值　　． 8．（2022·溧阳·期末）把下列各式因式分解： （1）； （2）． 9．（2022·高邮·期末）因式分解： （1）； （2）． 10．（2022·泰兴·期末）将下列各式因式分解： （1）； （2）． 11．（2022·兴化·期末）分解因式： （1）； （2）． 【题型4 分组分解法、十字相乘法】 1．（2022·扬州·期末）若，则的值为　　． 2．（2022·苏州·期末）若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式，则的值为　　 A．1 B．5 C． D． 3．（2022·苏州·期中）因式分解： （1）； （2）． 【题型5 因式分解的综合应用题】 1．（2022·宿迁·期末）若一个两位正整数的个位数字为8，求证：一定为20的倍数． 2．（2022·盐城·期中）观察下列等式，并回答有关问题： （1）填空：　　 （2）若为正整数，猜想因式分解的结果并说明理由； （3）利用（2）的结果比较与的大小． 3．（2022·连云港·期中）阅读与理解： （1）先阅读下面的解题过程： 分解因式： 解：方法（1）原式 ； 方法（2）原式 ． 请你参考上面一种解法，对多项式进行因式分解； （2）阅读下面的解题过程： 已知，试求与的值． 解：由已知得：， 因而得：， 所以只有当并且上式才能成立， 因而得：并且． 请你参考上面的解题方法解答下面的问题： 已知：．试求的值． 4．（2022·淮安·期末）（1）学习“完全平方公式”时，小明遇到课本上一道题目“计算”，他联系所学过的知识和方法，想到两种解决思路； ①可以用“整体思想”把三项式转化为两部分：或，然后可以利用完全平方公式解决，请你选择一种变形方法写出计算过程； ②可以用“数形结合”的方法，画出表示的图形，根据面积关系得到结果．请你在下面方框中画出图形，并作适当标注． （2）利用（1）的结论分解因式：　　； （3）小明根据“任意一个数的平方不小于0”，利用配方法求出了一些二次多项式的最大值或最小值，方法如下： ① ． 故当时代数式的最小值为 ② 故当时代数式的最大值为4 请你参考小明的方法，求当，取何值时代数式有最小值，并确定它的最小值． 1．（2022·宿迁·期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 2．（2022·苏州·期末）下列因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2022·泰州·期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 4．（2022·镇江）分解因式：　　． 5．（2022·常州）分解因式：　　． 6．（2022·扬州·期末）已知，，则的值是　　 A．6 B． C．1 D． 7．（2022·无锡）分解因式：　　． 8．（2022·无锡）分解因式：　　． 9．（2022·宿迁·模拟）已知