专题21.4 解题技巧：一元二次方程的解法与配方法的应用（类比归纳，十大类型）-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题21.4 解题技巧：一元二次方程的解法与配方法的应用（类比归纳） 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可用直接开平方法】 1 【类型二 当二次项系数为1，且一次项为偶数，可用配方法】 4 【类型三 若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解】 7 【类型四 所有一元二次方程均可用公式法求解】 10 【类型五 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】 14 【类型六 一元二次方程的特殊解法——换元法】 16 【类型七 完全平方式中的配方】 20 【类型八 判断代数式的正负或求最值】 22 【类型九 比较两个代数式的大小】 27 【类型十 利用配方法构造非负数求值】 28 【典型例题】 【类型一 形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可用直接开平方法】 1．（2023·天津西青·统考二模）方程的两个根是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2022春·八年级单元测试）下列哪个是一元二次方程的解（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（2023·江苏·九年级假期作业）方程的根是_____． 4．（2023春·浙江·八年级专题练习）若代数式的值为9，则的值为______． 5．（2023·全国·九年级专题练习）解方程：． 6．（2023·全国·九年级专题练习）解方程：． 7．（2023·江苏·九年级假期作业）解关于的方程： ． 【类型二 当二次项系数为1，且一次项为偶数，可用配方法】 1．（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）用配方法解方程时，配方后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·全国·九年级假期作业）一元二次方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（2023秋·陕西榆林·九年级绥德中学校考期末）将方程化成的形式是___________． 4．（2023·全国·九年级专题练习）把方程化成的形式，则的值是__________ 5．（2023秋·广东东莞·九年级校联考期末）解方程：． 6．（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）解方程： 7．（2023·全国·九年级专题练习）用配方法解方程： 8．（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解关于的方程：． 【类型三 若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解】 1．（2023春·广东揭阳·九年级统考期末）一元二次方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 2．（2023春·浙江温州·八年级校联考期中）方程的根是（    ） A．3和 B． C．3 D．和 3．（2023·全国·九年级假期作业）方程的解为________． 4．（2023春·山东烟台·八年级统考期中）方程的解为_______． 5．（2023春·安徽淮北·八年级淮北一中校联考阶段练习）解方程：． 6．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）解方程：． 7．（2023·江苏南京·统考二模）解方程：． 【类型四 所有一元二次方程均可用公式法求解】 1．（2023秋·四川广安·九年级统考期末）解方程：． 2．（2023秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）解方程：. 3．（2023春·浙江·八年级专题练习）公式法解方程：． 4．（2023·全国·九年级专题练习）用公式法解下列一元二次方程： (1)． (2)． (3)． 5．（2023·全国·九年级专题练习）用公式法解下列方程： (1)． (2)． (3)． (4)． 6．（2023·福建泉州·统考一模）小明在解方程的过程中出现了错误，其解答如下： 解：，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 ，．．．．．．．．．．．．．第二步 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 (1)问：小明的解答是从第________步开始出错的； (2)请写出本题正确的解答． 【类型五 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】 1．（2023秋·广东广州·九年级校考期末）解方程：． 2．（2023·全国·九年级专题练习）解方程：． 3．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）解一元二次方程：． 4．（2023春·北京海淀·九年级首都师范大学附属中学校考开学考试）解方程： 5．（2023·全国·九年级专题练习）解方程：． 【类型六 一元二次方程的特殊解法——换元法】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）解下列方程： (1)； (2)． 2．（2023春·浙江·八年级专题练习）请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题： 已知，求的值； 解：设，则原方程可变形为．即 ∴得， ∴或 已知，求的值． 3．（2023