1.1 探索勾股定理 同步练习 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

1.1《探索勾股定理》同步练习1 一、选择题 1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B. 若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C. 若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D. 若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则c2＋b2＝a2 3. 如图，做一个宽80厘米，高60厘米的长方形木框，需在相对角顶点加一根加固木条，则木条长为（ ） A. 90厘米 B. 100厘米 C. 105厘米 D. 110厘米 4.如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（　　） A．a+b=c B．a2+b2=c2 C ．ab=c D．a+b=c2 5．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则第三边长的平方是（　　　） A．36 B．64 C．100 D．100或28 6．下列四组数：（1）0.6，0.8，1；（2）9，40，41；（3）7，24，25；（4）4，5，6．其中勾股数的组数为（　　） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　） A．13 B．26 C．34 D．47 8．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝125，S3＝46，则S2＝（　　） A．171 B．79 C．100 D．81 9．如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，则斜边AB的长是（     ） A．3cm B．6cm C．4cm D．5cm 10．已知，如图长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（      ） A．3 B．4 C．6 D．12 11．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则的值为（    ） A．68 B．89 C．119 D．130 12．如图，直线上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（    ） A．55 B．16 C．6 D．4e 二、填空题 1．如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，则的长为__________． 2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是9，则正方形D的边长为__________． 3．如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是________． 4．如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为，正方形DEFG的面积为，则的值为______． 5．学习完《勾股定理》后，尹老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知．如图，经测量，绳子多出的部分长度为1米，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端4米，则旗杆的高度为______米． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=7，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和是______． 7．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD＝CE＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）长______尺． 【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】 三、解答题 1．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形①的面积，尝试给出两种以上的方案． 2．求图中字母所代表的正方形的面积． 3．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12cm，BC＝16cm，求CD的长． 4．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，