高一下学期期末考试模拟卷01（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学下学期期中期末复习讲练测（人教A版2019必修第二册）

高一下学期期末（6-7月）模拟试卷 (时间：120分钟，分值：150分，范围：必修二) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 2．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（    ） A． B． C． D． 3．设l，m，n表示不同的直线，α，β，y表示不同的平面，给出下列三个命题： ①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α； ②若α⊥β，β⊥y，则α∥y； ③若α∩β＝l，β∩y＝m，α∩y＝n，则l∥m∥n. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知某19个数据的平均数为5，方差为2，现加入一个数5，此时这20个数据的平均数为，方差为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知某口袋中放有大小、质地完全相同的红球和白球各若干个，若有放回地从口袋中每次摸取1个球，连续摸两次，记两次摸到的小球颜色不同的概率为，两次摸到的小球颜色相同的概率为，则（    ） A． B． C． D．，大小不确定 6．直线l与平面所成角为，直线m在平面内且与直线l异面，则直线l与m所成角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．“不以规矩，不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a，b，c，满足.若，且，则（    ） A． B．△ABC周长为 C．△ABC周长为 D．圆形木板的半径为 8．已知中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点（靠近点A）且，，则的最大值是（   ） A． B． C．2 D．4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点M是BC的中点 B．若，则点M是的重心 C．若，则点M，B，C三点共线 D．若，则， 10．如图，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，，，P，Q分别为棱，BC的中点，则（    ）    A．平面 B．平面平面 C．三棱柱的侧面积为 D．三棱锥的体积为 11．有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 12．在△ABC中，已知a＝2b，且，则（    ） A．a，c，b成等比数列 B． C．若a＝4，则 D．A，B，C成等差数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知向量，的夹角为60°，向量在向量上的投影向量的长度为1，，则______． 14．由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合，先从集合中随机取一个数，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数，则的概率为______． 15．已知点O是所在平面内一点，，，则向量与所成夹角的最大值为__________. 16．在三棱锥P-ABC中，，点M，N分别是PB，BC的中点，且，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是___________． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）如图所示，，，．    (1)若，求x与y的关系式． (2)在（1）的条件下，若，求x，y的值及四边形的面积． 18．（12分）如图，A，B是某海城位于南北方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点南偏东的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距100海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为80海里/时. (1)求B，C两点间的距离； (2)该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：，角度精确到0.01） 19．（12分）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：    利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率