1.1.1空间向量及其线性运算（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.1空间向量及其线性运算 第一章《空间向量与立体几何》 人教A版2019选择性必修第一册 1.理解空间向量的含义，能够区别于平面向量，懂得一些特殊向量如零向量和单位向量。理解相等向量和相反向量，后续进一步理解共面向量和异面向量。 2.掌握空间向量的加法、减法和数乘等线性法则、以及结合律和交换律等运算律，并通过空间几何体加深对运算的理解。培养数形结合思想，发展数学抽象等核心素养。 1.1.1空间向量及其线性运算学习目标 环节一 创设情境，引入课题 想象一个滑翔伞运动的场景，在滑翔过程中，飞行员受到来自不同方向、大小各异的力，如绳索的拉力、风力、重力等，这些力在同一平面内吗？ 我们知道，力是既有大小又有方向的量，在数学上，我们把这些力称为什么？ [提示]　这些力不在同一平面内，在数学上，我们把这些力称为空间向量． 与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量(space vector)，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模(modulus)． 环节一 创设情境，引入课题 问题2 空间向量是平面向量的推广，能否给出一些空间向量相关概念？ 环节一 创设情境，引入课题 图1.1-2所示的正方体中,过同一个顶点 的三条棱上的三条有向线段表示的三个向量为 它们是不共面的向量, 即它们是不同在任何一个平面内的三个向量. 环节一 创设情境，引入课题 环节二 观察分析，感知概念 7 零向量的定义是什么？ 单位向量的定义是什么？ 相反向量的定义是什么？如何表示相反向量？ 环节二 观察分析，感知概念 共线向量的定义是什么？ 相等向量的定义是什么？ 方向相同且模相等的向量叫做相等向量(equal vec­tors)．因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量． O B A 图1.1-3 环节三 抽象概括，形成概念 由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量， 这样任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算． O A B C O A P Q M N 图1.1-5 图1.1-4 由此，我们把平面向量的线性运算推广到空间， 定义空间向量的加法、减法(图1.1-4) 以及数乘运算(图1.1-5)： 环节三 抽象概括，形成概念 O A B C O A P Q M N 环节四 辨析理解，深化概念 想一想，向量线性运算的结果，与向量起点的选择有关系吗？ 你能证明这些运算律吗？证明结合律时，与证明平面向量的结合律有什么不同？ 探究1 如图1.1-6, 在平行六面体 中, 分别标出 表示的向量. 从中你能体会向量加法运算的交换律和结 合律吗? 一般地, 三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系? 环节四 辨析理解，深化概念 A B C D 图1.1-6 环节四 辨析理解，深化概念 A B C D 图1.1-6 环节四 辨析理解，深化概念 O P 图1.1-7 l 环节四 辨析理解，深化概念 如图1.1-8, 如果表示向量的有向线段 所在的直线 与 直线 平行 或重合,那么称向量 平行于直线 . 如果直线 平行于平面 或在平面 内,那么称向量 平行于平面 . 平行于同一个平面的向量,叫做共面向量 (coplanar vectors). 环节四 辨析理解，深化概念 O A l 图1.1-8 我们知道，任意两个空间向量总是共面的， 但三个空间向量既可能是共面的，也可能是不共面的． 环节四 辨析理解，深化概念 什么情况下三个空间向量共面呢？ 环节四 辨析理解，深化概念 例1 如图1.1-9, 已知平行四边形 , 过平面 外一点 , 作射线 , 在四条射线上分别取点 , 使 求证: 四点共面. 环节五 概念应用，巩固内化 O A B C D E F G H 图1.1-9 O A B C D E F G H 图1.1-9 环节五 概念应用 巩固内化 O A B C D E F G H 图1.1-9 环节六 归纳总结，反思提升 本节课的学习我们知道向量是具有大小和方向