1.1.1空间向量及其线性运算（分层作业）（题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.1空间向量及其线性运算（分层作业） 【夯实基础】 题型1空间向量的有关概念 1．下列关于空间向量的说法中正确的是（    ） A．方向相反的两个向量是相反向量 B．空间中任意两个单位向量必相等 C．若向量满足，则 D．相等向量其方向必相同 2. 下列关于空间向量的说法中错误的是（    ） A．零向量与任意向量平行 B．任意两个空间向量一定共面 C．零向量是任意向量的方向向量 D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量 题型2空间向量的加减运算 3.如图，在三棱锥中，设，若，则（    ） A． B． C． D． 4.如图，在中，点 分别是棱 的中点，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 题型3空间向量加减运算的几何表示 5.在如图所示的正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设，，，则下列说法不正确的是（    ）． A． B． C． D． 题型4空间向量共线的判定 6.向量，，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型5由空间向量共线求参数或值 7.已知向量，．若与向量平行，则实数（    ） A．2 B． C． D． 题型6空间共线向量定理的推理及其应用 8.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若=，=，=，则=_____． 题型7判定空间向量共面 9.下列命题中正确的是（    ） A．空间任意两个向量共面 B．向量、、共面即它们所在直线共面 C．若，，则与所在直线平行 D．若，则存在唯一的实数，使 10.在下列条件中，能使与，，一定共面的是（    ） A． B． C． D． 题型8空间向量共面求参数 11.已知空间中三点，，. (1)求的面积； (2)若点在A，B，C三点确定的平面内，求x的值. 12.在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则（    ） A． B． C． D． 题型9空间共面向量定理的推理及其应用 13.已知，，三点不共线，对于平面外的任意一点，分别根据下列条件，判断点是否与点，，共面： (1)； (2)． 题型10空间向量的数乘运算 14．在正四面体ABCD中，F是AC的中点，E是DF的中点，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 题型11空间向量数乘运算的几何表示 15.如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【能力提升】 1、 单选题 1．下列命题中是假命题的是（     ） A．任意向量与它的相反向量不相等 B．和平面向量类似，任意两个空间向量都不能比较大小 C．如果，则 D．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 2．已知向量，向量，满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，与共线，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 4．如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（    ） A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是（    ） A．若，，，是空间任意四点，则有 B．是，共线的充要条件 C．若，共线，则 D．对空间任意一点不共线的三点，，，若（其中，，），则，，，四点共面 6．如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点，若，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 7．空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（    ） A． B． C． D． 8．给出下列命题： ①若空间向量满足，则； ②空间任意两个单位向量必相等； ③对于非零向量，由，则； ④在向量的数量积运算中. 其中假命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 多选题 9．(多选)下列说法中正确的是（    ） A．是共线的充要条件 B．若，共线，则AB∥CD C．A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面 D．若P，A，B，C为空间四点，且有 (，不共线)，则λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件 10.在长方体中，则（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．若向量，共线，则向量，所在的直线平行； B．已知空间任意两向量，，则向量，共面； C．已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得； D．若A，B，C，D是空间任意四点，则有.填空题 12．已知，，三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式：，其中，是实数，若点与，，四点共面，则___________. 13．下列向量中，真命题是______．（填序号） ①若A、B、C、D在一条直线上，则与是共线向量； ②若A、B、C、D不在一条直线上，则与不是共线向量； ③向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上； ④向量与是共线向量，则A、B、C三点必