（温故知新）专题05 圆-2023年五升六数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）苏教版

知识点01：圆的认识 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等 都是由几条线段围成的平面图形) 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变； 要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d÷2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆: 两者联系：边长=直径画法： 画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆: 两者联系：宽=直径画法： 画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 知识点02：扇形的认识 1.圆上两点间的曲线是弧； 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形； 3.顶点在圆心的角叫作圆心角； 4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 知识点03：圆的周长 1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数 2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率。用字母π(读 pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.14 3、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr 4、求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r =C÷ π÷2= C÷2π 5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2+d 6、常用的 3.14 的倍数： 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 知识点04：圆及圆环的面积 1、圆的面积公式：S=πr²。 圆的面积是半径平方的π倍。 2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面 积相等(即S 长方形=S 圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。 即：S 长方形= a × b S 圆 = πr × r=πr² 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 C 长方形=2πr+2r=C 圆+d 3、半圆的面积和周长。S 半圆=πr²÷2 C 半圆=C/2+d 4、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方 5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法 分配律进行简便计算。S 圆环=πR²－πr²=π(R²－r²) 7、常用的平方数： 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16² =256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 ►圆的认识 1、直径的长度是半径的2倍这一关系的前提条件是在同圆或等圆中。 2、通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。 3、对称轴是直线，圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。 4、圆心角必须具备两个条件：其一，顶点在圆心上；其二，角的两边是圆的半径。 ►圆的周长 1、3.14只是圆周率的近似值。回答“圆的周长是它直径的多少倍”时，应该说是π倍，而不是3.14倍。 2、圆周率是一个固定不变的数，不随圆的大小而改变。 3、求半圆的周长时，容易只计算出圆周长的一半，而忽略了直径。 ►圆的面积 1、半径扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，圆的面积就扩大到原来的几倍的平方或缩小到原来的几分之一的平方。 2、周长和面积是两个不同的概念，它们的意义不同，单位不同，不能进行比较。 3、在计算圆的面积时，不要把r2计算成r×2，r2等于r×r。 4、在一个大圆内随意剪去一个小圆不一定能形成圆环。 5、任何一个环形，已知内圆直径和环宽，求外圆直径，应用内圆