（温故知新）专题01 简易方程-2023年五升六数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）苏教版

知识点01：等式与方程及等式的性质 1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2、方程一定是等式；等式不一定是方程。 3、等式的性质： ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。 4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。 知识点02：解方程 1、解方程 60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10 检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20, 左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。 �方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。 2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 知识点03：列方程解决实际问题 1、列方程解决实际问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示； （2）分析、找出题中各数量之间的等量关系并列方程； （3）解方程； （4）检验并写答语。 2、用形如aｘ±b=c的方程解决实际问题的方法。 解已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如aｘ±b=c的方程进行解答。 3、用形如aｘ±bｘ=c的方程解决实际问题的方法。 解决涉及两个未知量的问题时，一般设其中的一个未知量为x（通常设标准量为x），另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 ►等式、方程及解方程 1、一个含有未知数的式子并不一定是方程。 2、解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 3、解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。 4、在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。 5、解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。 ►列方程解决问题 1、用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。 2、解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。 3、用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。 一．精挑细选（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2023春•通州区期中）已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式不成立的是（　　） A．25x＝40y B．5x+7y＝15y C．2x＝8y﹣3x D．8x＝5y 2．（1分）（2023春•宿城区期中）小明今年a岁，爸爸今年30岁，再过5年，小明与爸爸相差（　　）岁。 A．5 B．30 C．30﹣a 3．（1分）（2022秋•浉河区期末）小东今年a岁，爸爸的年龄是小东的3倍，那么爸爸明年的年龄是（　　）岁。 A．3a B．3（a+1） C．3a+1 4．（1分）（2022秋•威县期末）x＝2是方程（　　）的解。 A．7x+7＝21 B．3x﹣2＝8 C．2x﹣3＝5 D．3×2x﹣5＝66 5．（1分）（2022•慈溪市）如图是玲玲用小棒和纽扣摆的图案。照这样摆下去，摆n根小棒共需要（　　）颗纽扣。 A．n B．6n C．2n+4 D．4n+2 二．认真填空（共8小题，满分17分） 6．（2分）（2023春•宿城区期中）下面的式子中哪些是方程。（填序号） ①4x﹣38 ②32﹣2a＝18 ③a÷b＝0.8 ④1.4×1.2＝1.68 ⑤m﹣3.5＜7.8 等式有 　 　，方程有 　 　。 7．（2分）（2023春•阳信县期中）五年级学生要到阳信县综合实践中心研学，租用4辆大巴车，每辆车限乘a人，学校最多 　 　人乘坐大巴车参加活动。如果a＝50时，最多 　 　人乘坐大巴车参加活动。 8．（2分）（2023春•钦南区期中）果园里有苹果树x棵，梨树的棵数是苹果树的5倍，梨树有 　 　棵，苹果树和梨树一共有 　 　棵，苹果树比梨树少