第一单元专项练习09：列方程解行程问题-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

第 1 页 共 11 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 09：列方程解行程问题 1．甲、乙两车同时从同一地点向相反方向开出。甲车每小时行 80千米，乙车每 小时行 60千米，几时后两车相距 350千米？（用方程解答） 【答案】2.5小时 【分析】根据题意，设 x小时后两车相距 350千米。根据“速度×时间＝路程”， 可知甲车行驶的路程为 80x千米，乙车行驶的路程为 60x千米，根据两车行驶路 程之和是 350千米，列出方程进行解答。 【详解】解：设 x小时后两车相距 350千米。 80x＋60x＝350 （80＋60）x＝350 140x＝350 140x÷140＝350÷140 x＝2.5 答：2.5小时后两车相距 350千米。 2．黔江到长沙的公路里程是 600千米，王刚驾车从黔江到长沙，每小时行驶 80 千米，行驶了 5小时后因有紧急任务，必须要在 2小时内到达长沙，王刚驾车至 少每小时行驶多少千米才能准时到达？（用方程解答） 【答案】100千米 【分析】速度×时间＝路程，设王刚驾车至少每小时行驶 x千米才能准时到达， 根据开始速度×已行驶时间＋后来速度×需要时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设王刚驾车至少每小时行驶 x千米才能准时到达。 80×5＋2x＝600 400＋2x＝600 400＋2x－400＝600－400 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 第 2 页 共 11 页 答：王刚驾车至少每小时行驶 100千米才能准时到达。 3．甲、乙两辆汽车沿着同一路线同时从青岛开往北京，甲车平均每小时行驶 112.4 千米，乙车平均每小时行驶 96.4千米。行驶一段时间后，甲、乙两车相距 54.4 千米。此时两车从青岛出发行驶了多少小时？（先写出等量关系式，再根据关系 式列方程解答。） （1）关系式： （2）列方程解答： 【答案】（1）关系式：（甲的速度－乙的速度）×时间＝路程差；（2）3.4小时 【分析】根据题意先算出两车每小时行驶的路程差，再用总路程差除以每小时行 驶的路程差即为所求，所以关系式：（甲的速度－乙的速度）×时间＝路程差； 根据等量关系式列方程，再根据等式的基本性质 2等式两边同时除以（112.4－ 96.4）＝16即可解出 x的值； 【详解】关系式：（甲的速度－乙的速度）×时间＝路程差 解：设此时两车从青岛出发行驶了 x小时。 （112.4－96.4）×x＝54.4 16×x＝54.4 16×x÷16＝54.4÷16 x＝3.4 答：此时两车从青岛出发行驶了 3.4小时。 4．甲、乙两艘轮船从同一地点反向而行，0.8小时后两船相距 68.8千米。已知 乙船的速度是 45千米 /时，则甲船的速度是多少千米 /时？（列方程解答） 【答案】41千米 /时 【分析】从“同一地点反向而行”可知，68.8千米是甲乙路程之和。根据路程＝速 度×时间，设甲船的速度是 x千米 /时，根据等量关系：甲船的速度行驶的时间 乙船的速度行驶的时间 68.8 千米，列方程，再根据等式性质解方程即可。 【详解】解：设甲船的速度是 x千米 /时。 0.8 45 0.8 68.8x    0.8 36 68.8x   0.8 36 36 68.8 36x  － － 0.8 32.8x  第 3 页 共 11 页 0.8 0.8 32.8 0.8x    41x  答：甲船的速度是 41千米 /时。 5．甲、乙两辆汽车从相距 320千米的 A、B两地同时出发，相向而行，经过 2.5 小时相遇。已知甲车的速度是 58千米/时，求乙车的速度。（列方程解答） 【答案】70千米/时 【分析】根据题意可得等量关系式：甲、乙两辆汽车的速度和×相遇时间＝路程； 设乙车的速度是 x千米/时，已知甲车的速度是 58千米/时，则两车每小时共行（58 ＋ x）千米，两地的路程是 320千米，2.5小时相遇，根据乘法的意义，可得方 程：（58＋ x）×2.5＝320；然后列方程进一步解答即可。 【详解】解：设乙车的速度是 x千米/时。 （58＋ x）×2.5＝320 （58＋ x）×2.5÷2.5＝320÷2.5 58＋ x＝128 58＋ x－58＝128－58 x＝70 答：乙车的速度是 70千米/时。 6．甲、乙两辆汽车同时从 A、B两地相向开出，甲车每时行 65千米，乙车每时 行 80千米。两车在离中点 30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 【答案】580千米 【分析】速度×时间＝路程，两车在离中点 30千米处相遇，说明乙车比甲车多行 驶了（30×2）千米，设经过 x小时相遇，根据乙车速度×相遇时间－甲车速度× 相遇时间＝两车路程差，列出方程求出 x的值是相遇时间，再根据两车速度和× 相遇时间＝总路程，即可求出 A、B两地间的距离。 【详解】解：设经过 x小时相遇。 80x－65x＝30×2 15x＝60 15x÷15＝60÷15 x＝4 第 4 页 共 11 页 （65＋80）×4 ＝145×4 ＝580（千米） 答：A、B两地间的距离是 580千米。 7．甲乙两辆汽车同时从相距 270千米的两地相对开出，甲车平均每小时行 50 千米，乙车平均每小时行 40千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答） 【答案】3小时 【分析】设经过 x小时两车相遇，速度×时间＝路程，根据两车速度和×相遇时 间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设经过 x小时后两车相遇。 （50＋40）x＝270 90x＝270 90x÷90＝270÷90 x＝3 答：经过 3小时两车相遇。 8．客车和货车从相距 620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶 80千米，货 车每时行驶 60千米。如果货车出发 1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列 方程解答） 【答案】4时 【分析】根据相遇问题中“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：货车先出 发 1时行的路程＋（客车的速度＋货车的速度）×客车出发的时间＝全程，据此 列出方程，并求解。 【详解】解：设客车出发 x几时后相遇。 60＋（80＋60） x＝620 60＋140 x＝620 60＋140 x－60＝620－60 140 x＝560 140 x÷140＝560÷140 x＝4 第 5 页 共 11 页 答：客车出发 4时后相遇。 9．甲乙两地之间的路程为 210千米，王叔叔开车以每时 80千米的速度从甲地前 往乙地，李叔叔同时开车以每时 60千米的速度从乙地开往甲地。他们出发后几 小时相遇？ 【答案】1.5小时 【分析】设他们出发后 x小时相遇；根据路程＝速度×时间；用王叔叔每小时行 驶的速度×行驶的时间，求出王叔叔行驶的路程，即 80x千米；用李叔叔每小时 行驶的速度×行驶的时间，求出李叔叔行驶的路程，即 60x千米；王叔叔行驶的 路程＋李叔叔行驶的路程＝甲乙两地的路程，列方程：80x＋60x＝210，解方程， 即可解答。 【详解】解：设他们出发后 x小时相遇。 80x＋60x＝210 140x＝210 x＝210÷140 x＝1.5 答：他们出发后 1.5小时相遇。 10．客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距 490 千米。已知客车的行驶速度是 80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先 写出 数量关系式，再列方程解答） 【答案】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米；60千米/时 【分析】由题可得等量关系式：客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米， 设货车的行驶速度是 x多少千米/时，根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路 程是（80×3.5）千米，货车行驶的路程是3.5x千米，根据等量关系式列方程：80×3.5 ＋3.5x＝490，解出方程，即可解答。 【详解】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米 解：设货车的行驶速度是 x多少千米/时。 80×3.5＋3.5x＝490 280＋3.5x＝490 3.5x＝490－280 第 6 页 共 11 页 3.5x＝210 x＝210÷3.5 x＝60 答：货车的行驶速度是 60千米/时。 11．西安到北京两地相距 1800公里，一辆客车从西安出发，每小时行驶 80千米， 另一辆小轿车从北京出发，每小时行驶 100千米。这两辆车同时开出，相向而行， 经过多长时间两车相遇？（列方程解决问题） 【答案】10小时 【分析】已知客车、小轿车的速度和两地的距离，可得出等量关系：（客车的速 度＋小轿车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过 x小时两车相遇。 （80＋100） x＝1800 180 x＝1800 180 x÷180＝1800÷180 x＝10 答：经过 10小时两车相遇。 12．甲乙两地相距 300千米，一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发， 相向而行，1.5小时后相遇。快车每小时行驶 105千米。慢车每小时行驶多少千 米？（列方程解答） 【答案】95千米 【分析】设慢车每小时行驶 x千米，快车每小时行驶 105千米，1.5小时行驶的 距离是（105×1.5）千米，慢车 1.5小时行驶的距离是：1.5x千米，两车相遇，它 们行驶的距离和正好是甲乙两地的距离，甲乙两地的距离是 300千米，列方程： 105×1.5＋1.5x＝300，解方程，即可解答。 【详解】解：设慢车每小时行驶 x千米。 105×1.5＋1.5x＝300 157.5＋1.5x＝300 1.5x＝300－157.5 1.5x＝142.5 第 7 页 共 11 页 1.5x÷1.5＝142.5÷1.5 x＝95 答：慢车每小时行驶 95千米。 13．A、B两地间的铁路长是 610千米。甲、乙两列火车从两地开出，相向而行， 甲车先行 0.5时，乙车才开出，经过 3时相遇。甲车每时行 80千米，乙车每时 行多少千米？（用方程解） 【答案】110千米 【分析】由题可知，甲车先行 0.5时，乙车才开出，用甲车先行的时间乘甲车行 驶的速度，求出甲车先行的路程，再设乙车每时行 x千米，已知经过 3时两车相 遇，用甲车和乙车的速度和乘 3小时，求出相遇时，它们的路程总和，根据它们 的路程总和加上甲车先行的路程，等于铁路总长，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车每时行 x千米。 （80＋x）×3＋0.5×80＝610 240＋3x＋40＝610 280＋3x＝610 280＋3x－280＝610－280 3x＝330 3x÷3＝330÷3 x＝110 答：乙车每时行 110千米。 14．两地相距 840千米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，4小时相遇，相 遇时甲超过中点 40千米，求乙车的速度。（用方程解） 【答案】95千米 【分析】根据路程＝速度×时间，可以设乙车的速度为 x千米，用乙车的速度× 行驶的时间＋40千米＝总路程的一半，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车的速度为 x千米， 4x＋40＝840÷2 4x＋40＝420 4x＋40－40＝420－40 第 8 页 共 11 页 4x＝380 4x÷4＝380÷4 x＝95 答：乙车的速度为 95千米。 15．一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行 90千米，2.5小时后，客车刚好到达中点，货车离中点还有 45千米，货车的速 度是多少？（列方程解答） 【答案】72千米每小时 【分析】根据题意，设货车的速度为 x千米每小时，再根据等量关系“货车的速 度×时间＋45千米＝客车的速度×时间”列出方程，求解。据此解答即可。 【详解】解：设货车的速度为 x千米每小时。 2.5x＋45＝90×2.5 2.5x＋45－45＝225－45 2.5x＝180 2.5x÷2.5＝180÷2.5 x＝72 答：货车的速度为 72千米每小时。 16．信阳到天津的路程是 943千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行， 甲车每小时行驶 97千米，乙车每小时行驶 108千米，经过几小时两车相遇？（用 方程解答） 【答案】4.6小时 【分析】速度×时间＝路程，两车相遇时，两车的路程和与两地的距离相等。将 相遇时间设为 x小时，那么甲车的路程是（97x）千米，乙车的路程是（108x） 千米。根据“甲车路程＋乙车路程＝信阳到天津的路程”这一数量关系列方程解方 程即可。 【详解】解：设经过 x小时两车相遇。 97x＋108x＝943 205x＝943 205x÷205＝943÷205 第 9 页 共 11 页 x＝4.6 答：经过 4.6小时相遇。 17．北京到郑州的铁路线长 690千米。一列火车从北京出发，每小时行 120千米， 行了 1小时后，另一列火车从郑州开始，每小时行 165千米。几时后相遇？（用 方程解决问题） 【答案】3小时 【分析】路程＝速度×时间，设两列火车出发 x小时后相遇；一列火车从北京出 发，每小时行 120千米，x小时行驶 120x千米；因为从北京出发的火车先行 1 小时，另一列火车从郑州开（x－1）小时，每小时行 165千米，（x－1）小时行 驶 165（x－1）千米，两车行驶的路程相加，等于北京到郑州的距离，据此列方 程解答即可。 【详解】解：设两列火车出发 x小时后相遇。  120 165 1 690x x   120 165 165 690x x   285 165 690x   285 165 165 690 165x     285 855x  285 285 855 285x    3x  答：3小时后相遇。 【点睛】本题考查相遇问题，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系。 18．甲车的速度是每时 68千米，乙车的速度是每时 92千米，如果两车同时出发 相向而行，相遇时甲车比乙车少行驶 144千米。那么甲、乙两车的出发地相距多 少千米？（用方程解） 【答案】960千米 【分析】根据“相遇时甲车比乙车少行驶 144千米”可得出等量关系：乙车的速度 ×相遇时间－甲车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车少行驶的路程，据此列 出方程，求出两车的相遇时间； 再根据相遇问题中“路程＝速度和×相遇时间”，求出甲、乙两车的出发地相距的 第 10 页 共 11 页 距离。 【详解】解：设两车行驶 x小时相遇。 92 x－68 x＝144 24 x＝144 24 x÷24＝144÷24 x＝6 （92＋68）×6 ＝160×6 ＝960（千米） 答：甲、乙两车的出发地相距 960千米。 19．小巧以每分钟 50米的速度从学校步行回家，12分钟后小亚从学校出发骑车 去追小巧，结果在距离学校 1000米处追上小巧，小亚每分钟骑多少米？（列方 程解答） 【答案】125米 【分析】根据题意可知，小巧和小亚走的路程都是 1000米；根据时间＝路程÷ 速度；用 1000÷小巧的速度，求出小巧走 1000米需要的时间；再减去先走的 12 分钟，就是小亚骑车所以的时间，即 1000÷50－12，求出小亚骑车的时间；设小 亚每分钟骑 x米，根据速度×时间＝路程，列方程：（1000÷50－12）×x＝1000， 解方程，即可解答。 【详解】解：设小亚每分钟骑 x米。 （1000÷50－12）×x＝1000 （20－12）×x＝1000 8x＝1000 x＝1000÷8 x＝125 答：小亚每分钟骑 125米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间和路程三者的关系，设出未 知数，找出相关的量，列方程，解方程。注意小巧去掉先走的 12分钟后所以的 时间与小亚所以的时间相同。 第 11 页 共 11 页 20．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时 行驶 92千米，1.5小时后客车领先货车 24千米，货车每小时行驶多少千米？（列 方程解答） 【答案】76千米 【分析】设货车每小时行驶 x千米，根据等量关系：客车每小时行驶的 92千米 ×1.5小时－货车每小时行驶的千米数×1.5小时＝24千米，列方程解答即可。 【详解】解：设货车每小时行驶 x千米 92×1.5－1.5x＝24 138－1.5x＝24 138－1.5x＋1.5x＝24＋1.5x 24＋1.5x＝138 24＋1.5x－24＝138－24 1.5x＝114 1.5x÷1.5＝114÷1.5 x＝114÷1.5 x＝76 答：货车每小时行驶 76千米。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 09：列方程解行程问题 1．甲、乙两车同时从同一地点向相反方向开出。甲车每小时行 80千米，乙车每 小时行 60千米，几时后两车相距 350千米？（用方程解答） 2．黔江到长沙的公路里程是 600千米，王刚驾车从黔江到长沙，每小时行驶 80 千米，行驶了 5小时后因有紧急任务，必须要在 2小时内到达长沙，王刚驾车至 少每小时行驶多少千米才能准时到达？（用方程解答） 3．甲、乙两辆汽车沿着同一路线同时从青岛开往北京，甲车平均每小时行驶 112.4 千米，乙车平均每小时行驶 96.4千米。行驶一段时间后，甲、乙两车相距 54.4 千米。此时两车从青岛出发行驶了多少小时？（先写出等量关系式，再根据关系 式列方程解答。） （1）关系式： （2）列方程解答： 4．甲、乙两艘轮船从同一地点反向而行，0.8小时后两船相距 68.8千米。已知 乙船的速度是 45千米 /时，则甲船的速度是多少千米 /时？（列方程解答） 第 2 页 共 5 页 5．甲、乙两辆汽车从相距 320千米的 A、B两地同时出发，相向而行，经过 2.5 小时相遇。已知甲车的速度是 58千米/时，求乙车的速度。（列方程解答） 6．甲、乙两辆汽车同时从 A、B两地相向开出，甲车每时行 65千米，乙车每时 行 80千米。两车在离中点 30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 7．甲乙两辆汽车同时从相距 270千米的两地相对开出，甲车平均每小时行 50 千米，乙车平均每小时行 40千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答） 8．客车和货车从相距 620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶 80千米，货 车每时行驶 60千米。如果货车出发 1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列 方程解答） 9．甲乙两地之间的路程为 210千米，王叔叔开车以每时 80千米的速度从甲地前 往乙地，李叔叔同时开车以每时 60千米的速度从乙地开往甲地。他们出发后几 小时相遇？ 第 3 页 共 5 页 10．客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距 490 千米。已知客车的行驶速度是 80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先 写出 数量关系式，再列方程解答） 11．西安到北京两地相距 1800公里，一辆客车从西安出发，每小时行驶 80千米， 另一辆小轿车从北京出发，每小时行驶 100千米。这两辆车同时开出，相向而行， 经过多长时间两车相遇？（列方程解决问题） 12．甲乙两地相距 300千米，一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发， 相向而行，1.5小时后相遇。快车每小时行驶 105千米。慢车每小时行驶多少千 米？（列方程解答） 13．A、B两地间的铁路长是 610千米。甲、乙两列火车从两地开出，相向而行， 甲车先行 0.5时，乙车才开出，经过 3时相遇。甲车每时行 80千米，乙车每时 行多少千米？（用方程解） 14．两地相距 840千米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，4小时相遇，相 遇时甲超过中点 40千米，求乙车的速度。（用方程解） 第 4 页 共 5 页 15．一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行 90千米，2.5小时后，客车刚好到达中点，货车离中点还有 45千米，货车的速 度是多少？（列方程解答） 16．信阳到天津的路程是 943千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行， 甲车每小时行驶 97千米，乙车每小时行驶 108千米，经过几小时两车相遇？（用 方程解答） 17．北京到郑州的铁路线长 690千米。一列火车从北京出发，每小时行 120千米， 行了 1小时后，另一列火车从郑州开始，每小时行 165千米。几时后相遇？（用 方程解决问题） 18．甲车的速度是每时 68千米，乙车的速度是每时 92千米，如果两车同时出发 相向而行，相遇时甲车比乙车少行驶 144千米。那么甲、乙两车的出发地相距多 少千米？（用方程解） 19．小巧以每分钟 50米的速度从学校步行回家，12分钟后小亚从学校出发骑车 去追小巧，结果在距离学校 1000米处追上小巧，小亚每分钟骑多少米？（列方 程解答） 第 5 页 共 5 页 20．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时 行驶 92千米，1.5小时后客车领先货车 24千米，货车每小时行驶多少千米？（列 方程解答） 第 1 页 共 9 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 09：列方程解行程问题 1．甲、乙两车同时从同一地点向相反方向开出。甲车每小时行 80千米，乙车每 小时行 60千米，几时后两车相距 350千米？（用方程解答） 【答案】 解：设 x小时后两车相距 350千米。 80x＋60x＝350 （80＋60）x＝350 140x＝350 140x÷140＝350÷140 x＝2.5 答：2.5小时后两车相距 350千米。 2．黔江到长沙的公路里程是 600千米，王刚驾车从黔江到长沙，每小时行驶 80 千米，行驶了 5小时后因有紧急任务，必须要在 2小时内到达长沙，王刚驾车至 少每小时行驶多少千米才能准时到达？（用方程解答） 【答案】 解：设王刚驾车至少每小时行驶 x千米才能准时到达。 80×5＋2x＝600 400＋2x＝600 400＋2x－400＝600－400 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 答：王刚驾车至少每小时行驶 100千米才能准时到达。 3．甲、乙两辆汽车沿着同一路线同时从青岛开往北京，甲车平均每小时行驶 112.4 千米，乙车平均每小时行驶 96.4千米。行驶一段时间后，甲、乙两车相距 54.4 千米。此时两车从青岛出发行驶了多少小时？（先写出等量关系式，再根据关系 式列方程解答。） 第 2 页 共 9 页 （1）关系式： （2）列方程解答： 【答案】 关系式：（甲的速度－乙的速度）×时间＝路程差 解：设此时两车从青岛出发行驶了 x小时。 （112.4－96.4）×x＝54.4 16×x＝54.4 16×x÷16＝54.4÷16 x＝3.4 答：此时两车从青岛出发行驶了 3.4小时。 4．甲、乙两艘轮船从同一地点反向而行，0.8小时后两船相距 68.8千米。已知 乙船的速度是 45千米 /时，则甲船的速度是多少千米 /时？（列方程解答） 【答案】 解：设甲船的速度是 x千米 /时。 0.8 45 0.8 68.8x    0.8 36 68.8x   0.8 36 36 68.8 36x  － － 0.8 32.8x  0.8 0.8 32.8 0.8x    41x  答：甲船的速度是 41千米 /时。 5．甲、乙两辆汽车从相距 320千米的 A、B两地同时出发，相向而行，经过 2.5 小时相遇。已知甲车的速度是 58千米/时，求乙车的速度。（列方程解答） 【答案】 解：设乙车的速度是 x千米/时。 （58＋ x）×2.5＝320 （58＋ x）×2.5÷2.5＝320÷2.5 58＋ x＝128 58＋ x－58＝128－58 第 3 页 共 9 页 x＝70 答：乙车的速度是 70千米/时。 6．甲、乙两辆汽车同时从 A、B两地相向开出，甲车每时行 65千米，乙车每时 行 80千米。两车在离中点 30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 【答案】 解：设经过 x小时相遇。 80x－65x＝30×2 15x＝60 15x÷15＝60÷15 x＝4 （65＋80）×4 ＝145×4 ＝580（千米） 答：A、B两地间的距离是 580千米。 7．甲乙两辆汽车同时从相距 270千米的两地相对开出，甲车平均每小时行 50 千米，乙车平均每小时行 40千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答） 【答案】 解：设经过 x小时后两车相遇。 （50＋40）x＝270 90x＝270 90x÷90＝270÷90 x＝3 答：经过 3小时两车相遇。 8．客车和货车从相距 620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶 80千米，货 车每时行驶 60千米。如果货车出发 1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列 方程解答） 【答案】 解：设客车出发 x几时后相遇。 60＋（80＋60） x＝620 第 4 页 共 9 页 60＋140 x＝620 60＋140 x－60＝620－60 140 x＝560 140 x÷140＝560÷140 x＝4 答：客车出发 4时后相遇。 9．甲乙两地之间的路程为 210千米，王叔叔开车以每时 80千米的速度从甲地前 往乙地，李叔叔同时开车以每时 60千米的速度从乙地开往甲地。他们出发后几 小时相遇？ 【答案】 解：设他们出发后 x小时相遇。 80x＋60x＝210 140x＝210 x＝210÷140 x＝1.5 答：他们出发后 1.5小时相遇。 10．客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距 490 千米。已知客车的行驶速度是 80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先 写出 数量关系式，再列方程解答） 【答案】 客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米 解：设货车的行驶速度是 x多少千米/时。 80×3.5＋3.5x＝490 280＋3.5x＝490 3.5x＝490－280 3.5x＝210 x＝210÷3.5 x＝60 答：货车的行驶速度是 60千米/时。 第 5 页 共 9 页 11．西安到北京两地相距 1800公里，一辆客车从西安出发，每小时行驶 80千米， 另一辆小轿车从北京出发，每小时行驶 100千米。这两辆车同时开出，相向而行， 经过多长时间两车相遇？（列方程解决问题） 【答案】 解：设经过 x小时两车相遇。 （80＋100） x＝1800 180 x＝1800 180 x÷180＝1800÷180 x＝10 答：经过 10小时两车相遇。 12．甲乙两地相距 300千米，一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发， 相向而行，1.5小时后相遇。快车每小时行驶 105千米。慢车每小时行驶多少千 米？（列方程解答） 【答案】 解：设慢车每小时行驶 x千米。 105×1.5＋1.5x＝300 157.5＋1.5x＝300 1.5x＝300－157.5 1.5x＝142.5 1.5x÷1.5＝142.5÷1.5 x＝95 答：慢车每小时行驶 95千米。 13．A、B两地间的铁路长是 610千米。甲、乙两列火车从两地开出，相向而行， 甲车先行 0.5时，乙车才开出，经过 3时相遇。甲车每时行 80千米，乙车每时 行多少千米？（用方程解） 【答案】 解：设乙车每时行 x千米。 （80＋x）×3＋0.5×80＝610 240＋3x＋40＝610 第 6 页 共 9 页 280＋3x＝610 280＋3x－280＝610－280 3x＝330 3x÷3＝330÷3 x＝110 答：乙车每时行 110千米。 14．两地相距 840千米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，4小时相遇，相 遇时甲超过中点 40千米，求乙车的速度。（用方程解） 【答案】 解：设乙车的速度为 x千米， 4x＋40＝840÷2 4x＋40＝420 4x＋40－40＝420－40 4x＝380 4x÷4＝380÷4 x＝95 答：乙车的速度为 95千米。 15．一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行 90千米，2.5小时后，客车刚好到达中点，货车离中点还有 45千米，货车的速 度是多少？（列方程解答） 【答案】 解：设货车的速度为 x千米每小时。 2.5x＋45＝90×2.5 2.5x＋45－45＝225－45 2.5x＝180 2.5x÷2.5＝180÷2.5 x＝72 答：货车的速度为 72千米每小时。 16．信阳到天津的路程是 943千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行， 第 7 页 共 9 页 甲车每小时行驶 97千米，乙车每小时行驶 108千米，经过几小时两车相遇？（用 方程解答） 【答案】 解：设经过 x小时两车相遇。 97x＋108x＝943 205x＝943 205x÷205＝943÷205 x＝4.6 答：经过 4.6小时相遇。 17．北京到郑州的铁路线长 690千米。一列火车从北京出发，每小时行 120千米， 行了 1小时后，另一列火车从郑州开始，每小时行 165千米。几时后相遇？（用 方程解决问题） 【答案】 解：设两列火车出发 x小时后相遇。  120 165 1 690x x   120 165 165 690x x   285 165 690x   285 165 165 690 165x     285 855x  285 285 855 285x    3x  答：3小时后相遇。 18．甲车的速度是每时 68千米，乙车的速度是每时 92千米，如果两车同时出发 相向而行，相遇时甲车比乙车少行驶 144千米。那么甲、乙两车的出发地相距多 少千米？（用方程解） 【答案】 解：设两车行驶 x小时相遇。 92 x－68 x＝144 24 x＝144 第 8 页 共 9 页 24 x÷24＝144÷24 x＝6 （92＋68）×6 ＝160×6 ＝960（千米） 答：甲、乙两车的出发地相距 960千米。 19．小巧以每分钟 50米的速度从学校步行回家，12分钟后小亚从学校出发骑车 去追小巧，结果在距离学校 1000米处追上小巧，小亚每分钟骑多少米？（列方 程解答） 【答案】 解：设小亚每分钟骑 x米。 （1000÷50－12）×x＝1000 （20－12）×x＝1000 8x＝1000 x＝1000÷8 x＝125 答：小亚每分钟骑 125米。 20．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时 行驶 92千米，1.5小时后客车领先货车 24千米，货车每小时行驶多少千米？（列 方程解答） 【答案】 解：设货车每小时行驶 x千米 92×1.5－1.5x＝24 138－1.5x＝24 138－1.5x＋1.5x＝24＋1.5x 24＋1.5x＝138 24＋1.5x－24＝138－24 1.5x＝114 1.5x÷1.5＝114÷1.5 第 9 页 共 9 页 x＝114÷1.5 x＝76 答：货车每小时行驶 76千米。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习09：列方程解行程问题 1．甲、乙两车同时从同一地点向相反方向开出。甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，几时后两车相距350千米？（用方程解答） 2．黔江到长沙的公路里程是600千米，王刚驾车从黔江到长沙，每小时行驶80千米，行驶了5小时后因有紧急任务，必须要在2小时内到达长沙，王刚驾车至少每小时行驶多少千米才能准时到达？（用方程解答） 3．甲、乙两辆汽车沿着同一路线同时从青岛开往北京，甲车平均每小时行驶112.4千米，乙车平均每小时行驶96.4千米。行驶一段时间后，甲、乙两车相距54.4千米。此时两车从青岛出发行驶了多少小时？（先写出等量关系式，再根据关系式列方程解答。） （1）关系式： （2）列方程解答： 4．甲、乙两艘轮船从同一地点反向而行，0.8小时后两船相距68.8千米。已知乙船的速度是45千米时，则甲船的速度是多少千米时？（列方程解答） 5．甲、乙两辆汽车从相距320千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。已知甲车的速度是58千米/时，求乙车的速度。（列方程解答） 6．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行65千米，乙车每时行80千米。两车在离中点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 7．甲乙两辆汽车同时从相距270千米的两地相对开出，甲车平均每小时行50千米，乙车平均每小时行40千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答） 8．客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答） 9．甲乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车以每时80千米的速度从甲地前往乙地，李叔叔同时开车以每时60千米的速度从乙地开往甲地。他们出发后几小时相遇？ 10．客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答） 11．西安到北京两地相距1800公里，一辆客车从西安出发，每小时行驶80千米，另一辆小轿车从北京出发，每小时行驶100千米。这两辆车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇？（列方程解决问题） 12．甲乙两地相距300千米，一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，1.5小时后相遇。快车每小时行驶105千米。慢车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 13．A、B两地间的铁路长是610千米。甲、乙两列火车从两地开出，相向而行，甲车先行0.5时，乙车才开出，经过3时相遇。甲车每时行80千米，乙车每时行多少千米？（用方程解） 14．两地相距840千米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，4小时相遇，相遇时甲超过中点40千米，求乙车的速度。（用方程解） 15．一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，2.5小时后，客车刚好到达中点，货车离中点还有45千米，货车的速度是多少？（列方程解答） 16．信阳到天津的路程是943千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，甲车每小时行驶97千米，乙车每小时行驶108千米，经过几小时两车相遇？（用方程解答） 17．北京到郑州的铁路线长690千米。一列火车从北京出发，每小时行120千米，行了1小时后，另一列火车从郑州开始，每小时行165千米。几时后相遇？（用方程解决问题） 18．甲车的速度是每时68千米，乙车的速度是每时92千米，如果两车同时出发相向而行，相遇时甲车比乙车少行驶144千米。那么甲、乙两车的出发地相距多少千米？（用方程解） 19．小巧以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小亚从学校出发骑车去追小巧，结果在距离学校1000米处追上小巧，小亚每分钟骑多少米？（列方程解答） 20．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行驶92千米，1.5小时后客车领先货车24千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习09：列方程解行程问题 1．甲、乙两车同时从同一地点向相反方向开出。甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，几时后两车相距350千米？（用方程解答） 【答案】 解：设x小时后两车相距350千米。 80x＋60x＝350 （80＋60）x＝350 140x＝350 140x÷140＝350÷140 x＝2.5 答：2.5小时后两车相距350千米。 2．黔江到长沙的公路里程是600千米，王刚驾车从黔江到长沙，每小时行驶80千米，行驶了5小时后因有紧急任务，必须要在2小时内到达长沙，王刚驾车至少每小时行驶多少千米才能准时到达？（用方程解答） 【答案】 解：设王刚驾车至少每小时行驶x千米才能准时到达。 80×5＋2x＝600 400＋2x＝600 400＋2x－400＝600－400 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 答：王刚驾车至少每小时行驶100千米才能准时到达。 3．甲、乙两辆汽车沿着同一路线同时从青岛开往北京，甲车平均每小时行驶112.4千米，乙车平均每小时行驶96.4千米。行驶一段时间后，甲、乙两车相距54.4千米。此时两车从青岛出发行驶了多少小时？（先写出等量关系式，再根据关系式列方程解答。） （1）关系式： （2）列方程解答： 【答案】 关系式：（甲的速度－乙的速度）×时间＝路程差 解：设此时两车从青岛出发行驶了x小时。 （112.4－96.4）×x＝54.4 16×x＝54.4 16×x÷16＝54.4÷16 x＝3.4 答：此时两车从青岛出发行驶了3.4小时。 4．甲、乙两艘轮船从同一地点反向而行，0.8小时后两船相距68.8千米。已知乙船的速度是45千米时，则甲船的速度是多少千米时？（列方程解答） 【答案】 解：设甲船的速度是千米时。 答：甲船的速度是41千米时。 5．甲、乙两辆汽车从相距320千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。已知甲车的速度是58千米/时，求乙车的速度。（列方程解答） 【答案】 解：设乙车的速度是千米/时。 （58＋）×2.5＝320 （58＋）×2.5÷2.5＝320÷2.5 58＋＝128 58＋－58＝128－58 ＝70 答：乙车的速度是70千米/时。 6．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行65千米，乙车每时行80千米。两车在离中点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 【答案】 解：设经过x小时相遇。 80x－65x＝30×2 15x＝60 15x÷15＝60÷15 x＝4 （65＋80）×4 ＝145×4 ＝580（千米） 答：A、B两地间的距离是580千米。 7．甲乙两辆汽车同时从相距270千米的两地相对开出，甲车平均每小时行50千米，乙车平均每小时行40千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答） 【答案】 解：设经过x小时后两车相遇。 （50＋40）x＝270 90x＝270 90x÷90＝270÷90 x＝3 答：经过3小时两车相遇。 8．客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答） 【答案】 解：设客车出发几时后相遇。 60＋（80＋60）＝620 60＋140＝620 60＋140－60＝620－60 140＝560 140÷140＝560÷140 ＝4 答：客车出发4时后相遇。 9．甲乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车以每时80千米的速度从甲地前往乙地，李叔叔同时开车以每时60千米的速度从乙地开往甲地。他们出发后几小时相遇？ 【答案】 解：设他们出发后x小时相遇。 80x＋60x＝210 140x＝210 x＝210÷140 x＝1.5 答：他们出发后1.5小时相遇。 10．客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答） 【答案】 客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米 解：设货车的行驶速度是多少千米/时。 80×3.5＋＝490 280＋＝490 ＝490－280 ＝210 ＝210÷3.5 ＝60 答：货车的行驶速度是60千米/时。 11．西安到北京两地相距1800公里，一辆客车从西安出发，每小时行驶80千米，另一辆小轿车从北京出发，每小时行驶100千米。这两辆车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇？（列方程解决问题） 【答案】 解：设经过小时两车相遇。 （80＋100）＝1800 180＝1800 180÷180＝1800÷180 ＝10         答：经过10小时两车相遇。 12．甲乙两地相距300千米，一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，1.5小时后相遇。快车每小时行驶105千米。慢车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】 解：设慢车每小时行驶x千米。 105×1.5＋1.5x＝300 157.5＋1.5x＝300 1.5x＝300－157.5 1.5x＝142.5 1.5x÷1.5＝142.5÷1.5 x＝95 答：慢车每小时行驶95千米。 13．A、B两地间的铁路长是610千米。甲、乙两列火车从两地开出，相向而行，甲车先行0.5时，乙车才开出，经过3时相遇。甲车每时行80千米，乙车每时行多少千米？（用方程解） 【答案】 解：设乙车每时行x千米。 （80＋x）×3＋0.5×80＝610 240＋3x＋40＝610 280＋3x＝610 280＋3x－280＝610－280 3x＝330 3x÷3＝330÷3 x＝110 答：乙车每时行110千米。 14．两地相距840千米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，4小时相遇，相遇时甲超过中点40千米，求乙车的速度。（用方程解） 【答案】 解：设乙车的速度为x千米， 4x＋40＝840÷2 4x＋40＝420 4x＋40－40＝420－40 4x＝380 4x÷4＝380÷4 x＝95 答：乙车的速度为95千米。 15．一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，2.5小时后，客车刚好到达中点，货车离中点还有45千米，货车的速度是多少？（列方程解答） 【答案】 解：设货车的速度为x千米每小时。 2.5x＋45＝90×2.5 2.5x＋45－45＝225－45 2.5x＝180 2.5x÷2.5＝180÷2.5 x＝72 答：货车的速度为72千米每小时。 16．信阳到天津的路程是943千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，甲车每小时行驶97千米，乙车每小时行驶108千米，经过几小时两车相遇？（用方程解答） 【答案】 解：设经过x小时两车相遇。 97x＋108x＝943 205x＝943 205x÷205＝943÷205 x＝4.6 答：经过4.6小时相遇。 17．北京到郑州的铁路线长690千米。一列火车从北京出发，每小时行120千米，行了1小时后，另一列火车从郑州开始，每小时行165千米。几时后相遇？（用方程解决问题） 【答案】 解：设两列火车出发x小时后相遇。 答：3小时后相遇。 18．甲车的速度是每时68千米，乙车的速度是每时92千米，如果两车同时出发相向而行，相遇时甲车比乙车少行驶144千米。那么甲、乙两车的出发地相距多少千米？（用方程解） 【答案】 解：设两车行驶小时相遇。 92－68＝144 24＝144 24÷24＝144÷24 ＝6 （92＋68）×6 ＝160×6 ＝960（千米） 答：甲、乙两车的出发地相距960千米。 19．小巧以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小亚从学校出发骑车去追小巧，结果在距离学校1000米处追上小巧，小亚每分钟骑多少米？（列方程解答） 【答案】 解：设小亚每分钟骑x米。 （1000÷50－12）×x＝1000 （20－12）×x＝1000 8x＝1000 x＝1000÷8 x＝125 答：小亚每分钟骑125米。 20．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行驶92千米，1.5小时后客车领先货车24千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】 解：设货车每小时行驶x千米 92×1.5－1.5x＝24 138－1.5x＝24 138－1.5x＋1.5x＝24＋1.5x 24＋1.5x＝138 24＋1.5x－24＝138－24 1.5x＝114 1.5x÷1.5＝114÷1.5 x＝114÷1.5 x＝76 答：货车每小时行驶76千米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习09：列方程解行程问题 1．甲、乙两车同时从同一地点向相反方向开出。甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，几时后两车相距350千米？（用方程解答） 【答案】2.5小时 【分析】根据题意，设x小时后两车相距350千米。根据“速度×时间＝路程”，可知甲车行驶的路程为80x千米，乙车行驶的路程为60x千米，根据两车行驶路程之和是350千米，列出方程进行解答。 【详解】解：设x小时后两车相距350千米。 80x＋60x＝350 （80＋60）x＝350 140x＝350 140x÷140＝350÷140 x＝2.5 答：2.5小时后两车相距350千米。 2．黔江到长沙的公路里程是600千米，王刚驾车从黔江到长沙，每小时行驶80千米，行驶了5小时后因有紧急任务，必须要在2小时内到达长沙，王刚驾车至少每小时行驶多少千米才能准时到达？（用方程解答） 【答案】100千米 【分析】速度×时间＝路程，设王刚驾车至少每小时行驶x千米才能准时到达，根据开始速度×已行驶时间＋后来速度×需要时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设王刚驾车至少每小时行驶x千米才能准时到达。 80×5＋2x＝600 400＋2x＝600 400＋2x－400＝600－400 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 答：王刚驾车至少每小时行驶100千米才能准时到达。 3．甲、乙两辆汽车沿着同一路线同时从青岛开往北京，甲车平均每小时行驶112.4千米，乙车平均每小时行驶96.4千米。行驶一段时间后，甲、乙两车相距54.4千米。此时两车从青岛出发行驶了多少小时？（先写出等量关系式，再根据关系式列方程解答。） （1）关系式： （2）列方程解答： 【答案】（1）关系式：（甲的速度－乙的速度）×时间＝路程差；（2）3.4小时 【分析】根据题意先算出两车每小时行驶的路程差，再用总路程差除以每小时行驶的路程差即为所求，所以关系式：（甲的速度－乙的速度）×时间＝路程差； 根据等量关系式列方程，再根据等式的基本性质2等式两边同时除以（112.4－96.4）＝16即可解出的值； 【详解】关系式：（甲的速度－乙的速度）×时间＝路程差 解：设此时两车从青岛出发行驶了x小时。 （112.4－96.4）×x＝54.4 16×x＝54.4 16×x÷16＝54.4÷16 x＝3.4 答：此时两车从青岛出发行驶了3.4小时。 4．甲、乙两艘轮船从同一地点反向而行，0.8小时后两船相距68.8千米。已知乙船的速度是45千米时，则甲船的速度是多少千米时？（列方程解答） 【答案】41千米时 【分析】从“同一地点反向而行”可知，68.8千米是甲乙路程之和。根据路程＝速度×时间，设甲船的速度是千米时，根据等量关系：甲船的速度行驶的时间乙船的速度行驶的时间千米，列方程，再根据等式性质解方程即可。 【详解】解：设甲船的速度是千米时。 答：甲船的速度是41千米时。 5．甲、乙两辆汽车从相距320千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。已知甲车的速度是58千米/时，求乙车的速度。（列方程解答） 【答案】70千米/时 【分析】根据题意可得等量关系式：甲、乙两辆汽车的速度和×相遇时间＝路程；设乙车的速度是千米/时，已知甲车的速度是58千米/时，则两车每小时共行（58＋）千米，两地的路程是320千米，2.5小时相遇，根据乘法的意义，可得方程：（58＋）×2.5＝320；然后列方程进一步解答即可。 【详解】解：设乙车的速度是千米/时。 （58＋）×2.5＝320 （58＋）×2.5÷2.5＝320÷2.5 58＋＝128 58＋－58＝128－58 ＝70 答：乙车的速度是70千米/时。 6．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行65千米，乙车每时行80千米。两车在离中点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 【答案】580千米 【分析】速度×时间＝路程，两车在离中点30千米处相遇，说明乙车比甲车多行驶了（30×2）千米，设经过x小时相遇，根据乙车速度×相遇时间－甲车速度×相遇时间＝两车路程差，列出方程求出x的值是相遇时间，再根据两车速度和×相遇时间＝总路程，即可求出A、B两地间的距离。 【详解】解：设经过x小时相遇。 80x－65x＝30×2 15x＝60 15x÷15＝60÷15 x＝4 （65＋80）×4 ＝145×4 ＝580（千米） 答：A、B两地间的距离是580千米。 7．甲乙两辆汽车同时从相距270千米的两地相对开出，甲车平均每小时行50千米，乙车平均每小时行40千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答） 【答案】3小时 【分析】设经过x小时两车相遇，速度×时间＝路程，根据两车速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设经过x小时后两车相遇。 （50＋40）x＝270 90x＝270 90x÷90＝270÷90 x＝3 答：经过3小时两车相遇。 8．客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答） 【答案】4时 【分析】根据相遇问题中“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：货车先出发1时行的路程＋（客车的速度＋货车的速度）×客车出发的时间＝全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设客车出发几时后相遇。 60＋（80＋60）＝620 60＋140＝620 60＋140－60＝620－60 140＝560 140÷140＝560÷140 ＝4 答：客车出发4时后相遇。 9．甲乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车以每时80千米的速度从甲地前往乙地，李叔叔同时开车以每时60千米的速度从乙地开往甲地。他们出发后几小时相遇？ 【答案】1.5小时 【分析】设他们出发后x小时相遇；根据路程＝速度×时间；用王叔叔每小时行驶的速度×行驶的时间，求出王叔叔行驶的路程，即80x千米；用李叔叔每小时行驶的速度×行驶的时间，求出李叔叔行驶的路程，即60x千米；王叔叔行驶的路程＋李叔叔行驶的路程＝甲乙两地的路程，列方程：80x＋60x＝210，解方程，即可解答。 【详解】解：设他们出发后x小时相遇。 80x＋60x＝210 140x＝210 x＝210÷140 x＝1.5 答：他们出发后1.5小时相遇。 10．客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答） 【答案】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米；60千米/时 【分析】由题可得等量关系式：客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米，设货车的行驶速度是多少千米/时，根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程是（80×3.5）千米，货车行驶的路程是千米，根据等量关系式列方程：80×3.5＋＝490，解出方程，即可解答。 【详解】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米 解：设货车的行驶速度是多少千米/时。 80×3.5＋＝490 280＋＝490 ＝490－280 ＝210 ＝210÷3.5 ＝60 答：货车的行驶速度是60千米/时。 11．西安到北京两地相距1800公里，一辆客车从西安出发，每小时行驶80千米，另一辆小轿车从北京出发，每小时行驶100千米。这两辆车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇？（列方程解决问题） 【答案】10小时 【分析】已知客车、小轿车的速度和两地的距离，可得出等量关系：（客车的速度＋小轿车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过小时两车相遇。 （80＋100）＝1800 180＝1800 180÷180＝1800÷180 ＝10         答：经过10小时两车相遇。 12．甲乙两地相距300千米，一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，1.5小时后相遇。快车每小时行驶105千米。慢车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】95千米 【分析】设慢车每小时行驶x千米，快车每小时行驶105千米，1.5小时行驶的距离是（105×1.5）千米，慢车1.5小时行驶的距离是：1.5x千米，两车相遇，它们行驶的距离和正好是甲乙两地的距离，甲乙两地的距离是300千米，列方程：105×1.5＋1.5x＝300，解方程，即可解答。 【详解】解：设慢车每小时行驶x千米。 105×1.5＋1.5x＝300 157.5＋1.5x＝300 1.5x＝300－157.5 1.5x＝142.5 1.5x÷1.5＝142.5÷1.5 x＝95 答：慢车每小时行驶95千米。 13．A、B两地间的铁路长是610千米。甲、乙两列火车从两地开出，相向而行，甲车先行0.5时，乙车才开出，经过3时相遇。甲车每时行80千米，乙车每时行多少千米？（用方程解） 【答案】110千米 【分析】由题可知，甲车先行0.5时，乙车才开出，用甲车先行的时间乘甲车行驶的速度，求出甲车先行的路程，再设乙车每时行x千米，已知经过3时两车相遇，用甲车和乙车的速度和乘3小时，求出相遇时，它们的路程总和，根据它们的路程总和加上甲车先行的路程，等于铁路总长，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车每时行x千米。 （80＋x）×3＋0.5×80＝610 240＋3x＋40＝610 280＋3x＝610 280＋3x－280＝610－280 3x＝330 3x÷3＝330÷3 x＝110 答：乙车每时行110千米。 14．两地相距840千米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，4小时相遇，相遇时甲超过中点40千米，求乙车的速度。（用方程解） 【答案】95千米 【分析】根据路程＝速度×时间，可以设乙车的速度为x千米，用乙车的速度×行驶的时间＋40千米＝总路程的一半，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车的速度为x千米， 4x＋40＝840÷2 4x＋40＝420 4x＋40－40＝420－40 4x＝380 4x÷4＝380÷4 x＝95 答：乙车的速度为95千米。 15．一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，2.5小时后，客车刚好到达中点，货车离中点还有45千米，货车的速度是多少？（列方程解答） 【答案】72千米每小时 【分析】根据题意，设货车的速度为x千米每小时，再根据等量关系“货车的速度×时间＋45千米＝客车的速度×时间”列出方程，求解。据此解答即可。 【详解】解：设货车的速度为x千米每小时。 2.5x＋45＝90×2.5 2.5x＋45－45＝225－45 2.5x＝180 2.5x÷2.5＝180÷2.5 x＝72 答：货车的速度为72千米每小时。 16．信阳到天津的路程是943千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，甲车每小时行驶97千米，乙车每小时行驶108千米，经过几小时两车相遇？（用方程解答） 【答案】4.6小时 【分析】速度×时间＝路程，两车相遇时，两车的路程和与两地的距离相等。将相遇时间设为x小时，那么甲车的路程是（97x）千米，乙车的路程是（108x）千米。根据“甲车路程＋乙车路程＝信阳到天津的路程”这一数量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 97x＋108x＝943 205x＝943 205x÷205＝943÷205 x＝4.6 答：经过4.6小时相遇。 17．北京到郑州的铁路线长690千米。一列火车从北京出发，每小时行120千米，行了1小时后，另一列火车从郑州开始，每小时行165千米。几时后相遇？（用方程解决问题） 【答案】3小时 【分析】路程＝速度×时间，设两列火车出发x小时后相遇；一列火车从北京出发，每小时行120千米，x小时行驶120x千米；因为从北京出发的火车先行1小时，另一列火车从郑州开（x－1）小时，每小时行165千米，（x－1）小时行驶165（x－1）千米，两车行驶的路程相加，等于北京到郑州的距离，据此列方程解答即可。 【详解】解：设两列火车出发x小时后相遇。 答：3小时后相遇。 【点睛】本题考查相遇问题，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系。 18．甲车的速度是每时68千米，乙车的速度是每时92千米，如果两车同时出发相向而行，相遇时甲车比乙车少行驶144千米。那么甲、乙两车的出发地相距多少千米？（用方程解） 【答案】960千米 【分析】根据“相遇时甲车比乙车少行驶144千米”可得出等量关系：乙车的速度×相遇时间－甲车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车少行驶的路程，据此列出方程，求出两车的相遇时间； 再根据相遇问题中“路程＝速度和×相遇时间”，求出甲、乙两车的出发地相距的距离。 【详解】解：设两车行驶小时相遇。 92－68＝144 24＝144 24÷24＝144÷24 ＝6 （92＋68）×6 ＝160×6 ＝960（千米） 答：甲、乙两车的出发地相距960千米。 19．小巧以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小亚从学校出发骑车去追小巧，结果在距离学校1000米处追上小巧，小亚每分钟骑多少米？（列方程解答） 【答案】125米 【分析】根据题意可知，小巧和小亚走的路程都是1000米；根据时间＝路程÷速度；用1000÷小巧的速度，求出小巧走1000米需要的时间；再减去先走的12分钟，就是小亚骑车所以的时间，即1000÷50－12，求出小亚骑车的时间；设小亚每分钟骑x米，根据速度×时间＝路程，列方程：（1000÷50－12）×x＝1000，解方程，即可解答。 【详解】解：设小亚每分钟骑x米。 （1000÷50－12）×x＝1000 （20－12）×x＝1000 8x＝1000 x＝1000÷8 x＝125 答：小亚每分钟骑125米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间和路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。注意小巧去掉先走的12分钟后所以的时间与小亚所以的时间相同。 20．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行驶92千米，1.5小时后客车领先货车24千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】76千米 【分析】设货车每小时行驶x千米，根据等量关系：客车每小时行驶的92千米×1.5小时－货车每小时行驶的千米数×1.5小时＝24千米，列方程解答即可。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米 92×1.5－1.5x＝24 138－1.5x＝24 138－1.5x＋1.5x＝24＋1.5x 24＋1.5x＝138 24＋1.5x－24＝138－24 1.5x＝114 1.5x÷1.5＝114÷1.5 x＝114÷1.5 x＝76 答：货车每小时行驶76千米。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 第 1 页 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