（温故知新）专题03 因数和倍数-2023年五升六数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）苏教版

知识点01：因数和倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在. 2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 知识点02：质数和合数 1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类 ①只有自己本身一个因数的 1 ②只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是 2。在所有的质数中，2 是唯一的一个偶数。 ③除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是 4。 按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0. 2.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因3.两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。 4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。 5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 知识点03：质因数和分解质因数 1.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻偶数（奇数）相差 2。 知识点04：2 、5、3的倍数的特征 2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。 知识点05：和与积的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 ►因数和倍数的认识及求法 1、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 2、一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。 3、没有最大的倍数。 ►2、3、5的倍数特征及奇数与偶数 1、3的倍数也可以是偶数。 2、如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。 3、5是奇数，但它的倍数的个位上可能是5，也可能是0。5的倍数的个位上是0的时候，这个数就是偶数。 4、判断一个数是3的倍数的时候，一定要把各个数位上的数字加起来，而不是看个位上的数字是几。 ►质数与合数 1、1既不是质数，也不是合数。 2、最小的质数是2，最小的合数是4。 3、2是唯一的一个偶质数。 4、分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。 5、只有1和它本身两个因数的数是质数，1的因为只有它本身。 6、判断一个数是不是另一个数的质因数，不仅要看这个数是不是另一个数的因数，还要看这个数是不是质数。 攻略四：公因数与公倍数 1、如果两个数只有公因数1，那么1就是这两个数的最大公因数。 2、只有两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。 3、几个数的公倍数的个数是无限的。 一．精挑细选（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2023春•钦南区期中）a÷b＝15 （ab都是不为0的整数），那么a与b的最小公倍数是（　　） A．a B．b C．ab 2．（1分）（2023春•江都区期中）下面句子说法正确的是（　　） A．最小的质数1 B．含有未知数的式子叫方程 C．把24分解质因数是24＝2×3×4 D．几个乘数中，只要有一个数是偶数，积一定是偶数。 3．（1分）（2022春•贵阳期中）两个相邻自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和是（　　） A．72 B．15 C．17 4．（1分）（2021春•长垣市期末）m是一个质数，n是一个合数（m、n都是大于20的自然数），下列说法正确的是（　　） A．m+n一定是偶数 B．mn一定是奇数 C．m+2n不可能是偶数 D．2（m+n）可能是奇数 5．（1分）（2021