陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学（理）试题

泾河一中 高二数学试题（理科） 2023 年 5 月第 1 页 共 4 页 泾河一中 2022-2023 学年度第二学期 5月质量检测 高二数学（理科） （时间：100 分钟 满分：150 分） 一、单选题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1．已知点M 的极坐标为 4, 3       ，则点M 的直角坐标为（ ） A．  2,2 3 B．  2,2 3 C．  2 3, 2 D．  2 3, 2 2．设 t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则 t与 s的大小关系是（ ） A．s≥t B．s>t C．s≤t D．s<t 3．不等式 2 5x  的解集是（ ） A．{ | 7x x  或 3}x  B．{ | 3x x  或 7}x  C．{ 3|x x   或 7}x  D．{ | 3 7}x x   4．设 a，b∈R，且 a≠b，a＋b＝2，则必有 A．1≤ab≤ B．ab<1< C．ab< <1 D． <ab<1 5．若实数 1x y z   ，则 2 2 22 3x y z  的最小值为（ ） A．1 B．6 C．11 D． 6 11 6．不等式 8 4 2x x    的解集为 A．{ }| 4x x  B．{ | 5}x x  C．{ | 4 8}x x  D．{ | 4 5}x x  7．已知点 P的极坐标是 1 , 2      ，则过点 P且垂直极轴的直线方程是（ ） A． 12   B． 1 cos2   C． 12cos     D． 2 cos     8．直线 πsin 4 4        与圆 π4sin 4        的位置关系是（ ）． A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心 C．相切D．相离 9．已知函数   1 2f x x x    ，若  f x a 在 x R 上恒成立，则 a的取值范围是 （ ） A．  ,3 B． 3, C．  3, D． 0,3 泾河一中 高二数学试题（理科） 2023 年 5 月第 2 页 共 4 页 10．设曲线C的参数方程为 3 5cos ( ) 1 5sin x y           为参数 ，直线 l的方程 3 1 0x y   ， 则曲线C上到直线 l的距离为 5 2 的点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C 的参数方程为 1 cos 1 sin x y        ( 为参数， π 2π  )，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极 坐标方程为 π 2cos 4 2 t       .当 1C 与 2C有两个公共点时，实数 t的取值范围为 （ ） A． (2 2, 2 2)  B． 1,2 2  C． (2 2,1) D． (2 2,1] 12．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下 图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的 半径均为 3, ABE ， ,BEC ECD  均是边长为 4的等边三角形.设点 P为后轮上的一 点，则在骑行该自行车的过程中， AB BP   的最大值为（ ） A．4 3 B．12 C．12 3 D．3 二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13．已知椭圆的参数方程为   4cos R 5sin x y       ，则该椭圆的离心率为_______. 14．若 2P a a   ， 6 4Q a a    ， 0a  ，则 ,P Q的大小关系是________． 15．不等式 | 2 | | 1 | 5x x    的解集为__________． 16．如图，正三棱锥 P ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直， 2PA PB PC   ， 泾河一中 高二数学试题（理科） 2023 年 5 月第 3 页 共 4 页 设点K是 ABC 内一点，现定义 ( ) ( )f K x y z ， ， ，其中 x，y，z分别是三棱锥K PAB ， K PBC ，K PAC 的体积，若 1( ) ( ) 3 f K a b ， ， ，则 3a b ab  的最小值为__________. 三、解答题（共 70 分.第 17 共 10 分，18-22 题，每题 12 分