第04练 勾股定理逆定理-2023年【暑假分层作业】八年级数学（人教版）

第04练 勾股定理逆定理 1. 勾股定理逆定理： 在△ABC中，如果三角形的三边分别是且满足 ，则该三角形一定是有一个直角三角形。 2. 直角三角形的判定： （1） 有一个角是 的两个三角形是直角三角形。 （2） 有两个角 的三角形是直角三角形。 （3） 满足 的三角形是直角三角形。 3. 勾股数： 满足 的三个 是一组勾股数。 4. 满足勾股定理的常见类型： （1）3、4、5的倍数型。即 。 （2） 奇数型满足（为奇数） 。 （3） 偶数型满足（为偶数） 。 1．下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．AB2+BC2＝AC2 B．AB2﹣BC2＝AC2 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 2．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A． B． C．0.3、0.4、0.5 D．25、60、65 3．如表中a，b，c组成的五组“勾股数”反映出一定的规律，那么当a＝90时，按此规律b的值为（　　） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 4．若一个三角形的三条边长分别为8、15、17，则它的面积是（　　） A．127.5 B．120 C．68 D．60 5．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠2+∠3的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 6．三角形的三边分别为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝13：5：12 B．a＝，b＝，c＝ C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．a2﹣b2＝c2 7．已知四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D的坐标分别为（0，b），（m，m+1）（m＞0），（c，b），（m，m+3），若对角线AC，BD互相平分，且b+m＝4，则∠ABC的值为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为7m．如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移8m，则梯子AB的长为（　　） A．24 B．25 C．15 D．20 9．如图所示的圆柱形杯子的内直径为6cm，内部高度为9cm，小颖把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，则吸管的长度（整厘米数）最短是（　　） A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 10．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为（　　） A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm 11．如图，某处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB走“捷径”，仅仅少走了 　 　米． 12．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，则这块四边形空地的面积为 　 　m2． 第12题 第13题 13．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行16海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行12海里．它们离开港口2小时后两船相距 　 　海里． 14．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度之比为4：3，货船沿南偏东80°方向航行，2小时后，货船到达B处，客船到达C处，此时两船相距50海里． （1）求两船速度分别是多少？ （2）求客船航行方向． 15．如图，Rt ABC中，∠ABC＝90°，BM⊥AC，垂足为M，在下列说法中： ①以AB2，BC2，AC2为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形； ②以，，为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形； ③以（AC+BM），（AB+CB），BM为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角