第04练 平方根与立方根-2023年【暑假分层作业】七年级数学（人教版）

第04练 平方根与立方根 1. 算术平方根定义： 一个正数的平方等于，那么这个正数是的 。表示为 。 2. 算术平方根的性质： （1） 规定0的算术平方根是 ； （2） 一个正数的算术平方根的平方等于 。即 。 （3） 一个数的平方的算术平方根等于 。即 。 （4） 算术平方根的非负性： ①算术平方根本身 ；即 。 ②算术平方根的被开方数 ；即 。 ③几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于 。 3. 平方根的定义： 如果一个数的平方等于，则这个数就叫做的 ，也叫做的二次方根。表示为 。 4. 平方根的性质 （1）正数的平方根有 个，分别是 与 ，他们互为 。 （2）规定0的平方根是 。所以0的平方根只有一个，就是它本身。 （3）负数没有平方根。 5. 求一个数的平方根： 求一个数的平方根的运算就做开平方，与平方预算互为逆运算。即，则。可表示为，。 6. 立方根的定义： 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的 或 。这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作 。其中叫做三次根号。根指数3不能省略。 7. 求立方根： 求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。 8. 立方根的性质： （1）由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有一个立方根。 （2）正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。 （3）一个数的立方根的相反数等于这个数的 。即 。 （4）一个数的立方的立方根等于 。即 。 （5）一个数的立方根的立方等于 。即 。 1．实数4的算术平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上都不正确 2．实数的算术平方根是（　　） A． B． C．± D．± 3．16的平方根是（　　） A．4 B．±4 C．±2 D．±8 4．若正数a的两个平方根是3m﹣2与3﹣2m，则m为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 5．一个正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则这个正数是（　　） A．5 B．25 C．121 D．121或 6．若，则a+b的值是（　　） A．8 B．2 C．﹣8 D．﹣2 7．﹣64的立方根是（　　） A．﹣4 B．±4 C．±2 D．﹣2 8．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列说法错误的是（　　） A．﹣1的立方根是﹣1 B．1的平方根是1 C．0的算术平方根是0 D．0的平方根是0 10．已知（3﹣x）2﹣5与互为相反数，则的值是（　　） A．6 B．5 C． D．2 11．若某正数的两个平方根分别是3a+b与2b﹣3a﹣24，则b的立方根是 　 　． 12．已知3a﹣2的平方根是±2，a﹣2b﹣4的立方根是﹣2． （1）求a，b的值． （2）求2a+b的算术平方根． 13．若一个正数的平方根分别是m﹣3和m﹣7，求m2+2的立方根． 14．求下列各式中x的值． （1）（x﹣1）2＝4； （2）（x+3）3﹣64＝0． 15．一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的x为16时，输出的y值是 　 　； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； （3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：　 　． ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04练 平方根与立方根 1. 算术平方根定义： 一个正数的平方等于，那么这个正数是的 算术平方根 。表示为 。 2. 算术平方根的性质： （1） 规定0的算术平方根是 0 ； （2） 一个正数的算术平方根的平方等于 这个正数本身 。即 。 （3） 一个数的平方的算术平方根等于 这个数的相反数 。即 。 （4） 算术平方根的非负性： ①算术平方根本身 大于等于0 ；即 。 ②算术