第03讲 确定圆的条件（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第03讲 确定圆的条件 1. 掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。 2. 能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。 知识点1 ：确定圆的条件 1.过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 知识点2 ：三角形的外接圆与外心 1.三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 2.三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 【题型1 确定圆的条件】 【典例1】（2022秋•广平县期末）下列条件中，能确定一个圆的是（　　） A．经过已知点M B．以点O为圆心，10cm长为半径 C．以10cm长为半径 D．以点O为圆心 【变式1-1】（2022秋•沙坪坝区校级月考）下列条件中能够确定一个圆的是（　　） A．已知圆心 B．已知半径 C．已知三个点 D．过一个三角形的三个顶点 【变式1-2】（2021秋•凤山县期末）经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．无数 【变式1-3】（2020秋•绵竹市期末）过A、B、C三点能确定一个圆的条件是（　　） ①AB＝2，BC＝3，AC＝5； ②AB＝3，BC＝3，AC＝2； ③AB＝3，BC＝4，AC＝5． A．①② B．①②③ C．②③ D．①③ 【题型2 根据点判断圆的个数】 【典例2】（吴兴区校级一模）平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（　　） A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4 【变式2】（秋•东台市期中）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有（　　） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4 个 【题型3 根据点的位置确定圆心】 【典例3】（2023•城区二模）如图，在5×5的正方形网格中（小正方形的连长为1），有6个点A、B、C、D、E、F，若过A、B、C三点作圆O，则点D、E、F三点中在圆O外的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3-1】（2023•保定一模）如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（　　） A．△ACE B．△ABD C．△ACD D．△BCE 【变式3-2】（2021•阳新县校级模拟）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【题型4判断三角形的外接圆的圆心】 【典例4】（2023春•泰山区校级期中）如图中△ABC外接圆的圆心坐标是（　　） A．（5，1） B．（4，2） C．（5，2） D．（5，3） 【变式4-1】（秋•龙口市期末）如图，点A，B，C都在格点上，△ABC的外接圆的圆心坐标为（　　） A．（5，2） B．（2，4） C．（3，3） D．（4，3） 【变式4-2】（2022秋•姑苏区校级期中）过三点A（2，2），B（6，2），C（2，4）的圆的圆心坐标为（　　） A．（4，5） B．（4，3） C．（5，4） D．（5，3） 【变式4-3】（2022秋•承德县期末）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C．D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 【题型5 根据三角形外接圆的性质求角度】 【典例5】（2022秋•西峡县校级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的大小为（　　） A．40° B．30° C．80° D．100° 【变式5-1】（2022秋•信都区校级期末）如图，点O是△ABC的外接圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（　　） A．100° B．160° C．150° D．130° 【变式5-2】（2023•瑞安市开学）如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，若∠A＝70°，则的度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 【题型6 根据三角形外接圆的性质求线段长度】 【典例6】（2023•沙坪坝区校级一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝120°，，则⊙O的半径为（　　） A．4 B． C． D． 【变式6-1】（2023•青岛一模）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝6，则⊙O的半径是（　　） ​ A．3 B． C． D． 【变式6-2】（2023•金牛区校级模拟）如图，△ABC内接于圆O，圆O的半径是6，∠BAC＝60°，OD⊥BC于点D，则线段BC的长度是（　　） A．3 B．3 C．6 D．6 【变式6-3】（2022秋•海港区校级期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠