第02讲 绝对值和相反数（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第02讲 绝对值和相反数 1.理解相反数的概念，能正确求出一个数的相反数； 2.掌握相反数的性质，并能进行多重符号的化简； 3.理解绝对值的概念，能掌握绝对值的代数意义和几何意义； 4.通过已知绝对值求这个数，初步培养学生逆向思维的数学思想方法。 知识点1 ：相反数 （1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 （2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 （3）多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数 （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 知识点2:绝对值 （1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） （2）代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 （3）代数符号意义： a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0 a = 0， |a|=0 a＜0， |a|=‐ 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 （4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 （5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 （6）比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 【题型 1 相反数的概念和表示】 【典例1】（2023•舟山模拟）2023的相反数是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D．±2023 【变式1-1】（2023•商河县二模）﹣4的相反数是（　　） A．±4 B．﹣4 C．4 D． 【变式1-2】（2023•武汉模拟）数a的相反数为﹣5，则a的值为（　　） A．﹣5 B． C． D．5 【变式1-3】（2022秋•荔湾区期末）下列两数互为相反数的一组是（　　） A．+20和﹣（﹣20） B．+（﹣0.1）和﹣（﹣） C．﹣0.3和﹣（+0.3） D．2.5和﹣[+（﹣）] 【题型 2 相反数的性质运用】 【典例2】（2021秋•绥棱县校级期末）若m，n互为相反数，则（m+n）2021＝　 ． 【变式2-1】（2022秋•长沙月考）已知a+2与2﹣b互为相反数，则a﹣b的值为 　 　． 【变式2-2】（2022秋•东平县校级期末）若x﹣1与2﹣y互为相反数，则（x﹣y）2022＝　　． 【题型 3 绝对值的定义】 【典例3】（2023•西华县二模）﹣3的绝对值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【变式3-1】（2023•市北区二模）下列各数中，绝对值等于的数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【变式3-2】（2022秋•邢台期末）若|﹣7|＝﹣a，则a的值是（　　） A．7 B．﹣7 C． D． 【变式3-3】（2022秋•榆阳区校级期末）已知2x﹣3的绝对值与x+6的绝对值相等，则x的相反数为（　　） A．9 B．1 C．1或﹣9 D．9或﹣1 【题型 4 绝对值的性质与化简】 【典例4】（2022秋•新市区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是（　　） A．﹣2a B．2a C．2a+2b﹣2c D．﹣2a+2b﹣2c 【变式4-1】（2022秋•市北区校级期末）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2 【变式4-2】（2021秋•梅县区校级期末）若3＜a＜5，则化简|3﹣a|﹣|5+a|结果为（　　） A．2a+2 B．﹣2a﹣2 C．﹣8 D．8 【变式4-3】（2022秋•吉安期末）已知有理数m，n满足mn≠0，则＝　　． 【题型 5 绝对值分非负性】 【典例5】（2022秋•海港区期末）若|x﹣1|+（y−3）