专题06 三角函数及解三角形-学易金卷：五年（2019-2023）高考数学真题分项汇编（新高考通用）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编 专题06 三角函数及解三角形 考点一 同角三角函数间的基本关系 1．（2021•新高考Ⅰ）若tanθ＝﹣2，则（　　） A． B． C． D． 考点二 正弦函数的图象 2．（2022•新高考Ⅰ）记函数f（x）＝sin（ωx）+b（ω＞0）的最小正周期为T．若T＜π，且y＝f（x）的图像关于点（，2）中心对称，则f（）＝（　　） A．1 B． C． D．3 考点三 三角函数的周期性 3．（2023•新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝cosωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 　 　． 4．（2022•上海）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+1的周期为 　　． 5．（2020•上海）函数y＝tan2x的最小正周期为　　． 6．（2020•上海）已知函数f（x）＝sinωx，ω＞0． （1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）的解集； （2）已知ω＝1，g（x）＝f2（x）f（﹣x）f（x），x∈[0，]，求g（x）的值域． 考点四 三角函数的最值 7．（2023•上海）已知a∈R，记y＝sinx在[a，2a]的最小值为sa，在[2a，3a]的最小值为ta，则下列情况不可能的是（　　） A．sa＞0，ta＞0 B．sa＜0，ta＜0 C．sa＞0，ta＜0 D．sa＜0，ta＞0 8．（2021•上海）已知f（x）＝3sinx+2，对任意的x1∈[0，]，都存在x2∈[0，]，使得f（x1）＝2f（x2+θ）+2成立，则下列选项中，θ可能的值是（　　） A． B． C． D． 9．（2021•浙江）已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于的个数的最大值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 考点五 三角函数的单调性 10．（2021•新高考Ⅰ）下列区间中，函数f（x）＝7sin（x）单调递增的区间是（　　） A．（0，） B．（，π） C．（π，） D．（，2π） 考点六 三角函数的奇偶性和对称性 11．（2019•浙江）设函数f（x）＝sinx，x∈R． （Ⅰ）已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数y＝[f（x）]2+[f（x）]2的值域． 考点七 函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换 12．（2022•浙江）为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin（3x）图象上所有的点（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 考点八 由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 13．【多选】（2020•海南）如图是函数y＝sin（ωx+φ）的部分图象，则sin（ωx+φ）＝（　　） A．sin（x） B．sin（2x） C．cos（2x） D．cos（2x） 14．（2023•新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），如图，A，B是直线y与曲线y＝f（x）的两个交点，若|AB|，则f（π）＝　　． 考点九 三角恒等变换 15．（2023•新高考Ⅰ）已知sin（α﹣β），cosαsinβ，则cos（2α+2β）＝（　　） A． B． C． D． 16．（2022•新高考Ⅱ）若sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α）sinβ，则（　　） A．tan（α﹣β）＝1 B．tan（α+β）＝1 C．tan（α﹣β）＝﹣1 D．tan（α+β）＝﹣1 17．（2019•上海）已知tanα•tanβ＝tan（α+β）．有下列两个结论： ①存在α在第一象限，β在第三象限； ②存在α在第二象限，β在第四象限； 则（　　） A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对 18．（2022•浙江）若3sinα﹣sinβ，α+β，则sinα＝　　，cos2β＝　　． 19．（2023•上海）已知tanα＝3，则tan2α＝　　． 20．（2020•浙江）已知tanθ＝2，则cos2θ＝　　，tan（θ）＝　　． 21．（2023•新高考Ⅱ）已知α为锐角，cosα，则sin（　　） A． B． C． D． 22．（2021•浙江）设函数f（x）＝sinx+cosx（x∈R）． （Ⅰ）求函数y＝[f（x）]2的最小正周期； （Ⅱ）求函数y＝f（x）f（x）在[0，]上的最大值． 考点十 正余弦定理的应用 23．（2023•上海）已知△ABC中，角A，B，C所对的边a＝4，b＝5，c＝6，则sinA＝　　． 24．（2021•浙江）在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，M是BC的中点，AM＝2，则AC＝　　；cos∠MAC＝　　． 25．（2019•上海）在△A