陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题

泾河一中 高一数学试题 第 页 共 4 页 2023 年 05 月 1 泾河一中 2022-2023 学年度第二学期 5 月质量检测 高一数学试题 （时间：100分钟 满分：100 分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 4分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知复数𝑧 = 3−4𝑖 2−𝑖 ，则𝑧的虚部是( ) A. −𝑖 B. −1 C. 𝑖 D. 1 2.高一1班有学生54人，高一2班有学生42人，用分层抽样的方法从这两个班中抽出一部 分人组成4 × 4方队，进行会操比赛，则高一1班和高一2班分别被抽取的人数是( ) A. 9、7 B. 15、1 C. 8、8 D. 12、4 3.下列命题正确的为 ( ) A. 两条直线确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面 C. 若直线在平面外，则这条直线与这个平面没有公共点 D. 若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线 4.△ 𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，已知𝐵 = 30°，𝑏 = √ 2，𝑐 = 2，则 ( ) A. 𝑎 = √ 3 + 1 B. 𝐴 = 15° C. 𝐶 = 45° D. △ 𝐴𝐵𝐶为钝角三角形 5.已知𝑚，𝑛是空间中两条不同的直线，𝛼，𝛽是空间中两个不同的平面，则下列说法中， 正确的个数是 ( ) (1)若𝑚 ⊥ 𝛼，𝑚 ⊥ 𝛽，则𝛼//𝛽；(2)若𝑚//𝛼，𝑛//𝛼，则𝑚//𝑛； (3)若𝑚 ⊥ 𝛼，𝑛 ⊥ 𝛼，则𝑚//𝑛；(4)若𝑚 ⊥ 𝛼，𝑛 ⊥ 𝛽，𝛼 ⊥ 𝛽，则𝑚//𝑛． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.已知一个直四棱柱的高为2，其底面𝐴𝐵𝐶𝐷水平放置的直观图(斜二测画法)是边长为2的 正方形，则这个直四棱柱的体积为 ( ) A. 8 B. 8√ 2 C. 16√ 2 D. 4√ 2 泾河一中 高一数学试题 第 页 共 4 页 2023 年 05 月 2 7.已知?⃗? = (−2,−1)，?⃗? = (1,2)，若向量?⃗? 在向量?⃗? 上的投影向量为?⃗? ，则?⃗? =( ) A. (− 4√ 5 5 , − 8√ 5 5 ) B. ( 4√ 5 5 , − 8√ 5 5 ) C. (− 4 5 , − 8 5 ) D. (− 8 5 , − 4 5 ) 8.正四面体𝐴 − 𝐵𝐶𝐷中，𝑀为棱𝐴𝐷的中点，则直线𝐴𝐵与𝐶𝑀所成角的余弦值为( ) A. √ 3 6 B. √ 11 11 C. √ 3 3 D. √ 33 6 二、多项选择题：本题共 4个小题，每小题 4分，共 16 分。在每个题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对得 4 分，部分选对得 2分，有选错的得 0分。 9.为了解参加运动会的800名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄进行统 计分析，就这个问题，下列说法中正确的有 ( ) A. 所抽取的100名运动员是一个样本 B. 800名运动员的年龄是总体 C. 样本容量为100 D. 每个运动员被抽到的机会相等，均为 1 100 10.若△ 𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，则下列结论中正确的是 ( ) A. 若 𝑎 sin𝐵 = 𝑏 sin𝐴 ，则△ 𝐴𝐵𝐶为等腰三角形 B. 若 𝑎 cos𝐵 = 𝑏 cos𝐴 ，则△ 𝐴𝐵𝐶为等腰三角形 C. 若𝑎cos 𝐵 − 𝑏cos 𝐴 = 𝑐，则△ 𝐴𝐵𝐶为直角三角形 D. 若cos2 𝐴 2 = 𝑐+𝑏 2𝑐 ，则△ 𝐴𝐵𝐶为直角三角形 11.如图，正方体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，点𝑄为𝐵1𝐶1的中点，点𝑁 为𝐷𝐷1的中点，则下列结论正确的是( ) A. 𝐶𝑄 ⊥ 𝐵𝑁 B. 𝐶𝑄//平面𝐴𝐷𝐷1𝐴1 C. 𝐵𝑁 ⊥平面𝐴𝐶𝐶1𝐴1 D. 直线𝐵𝑁与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成的角为30° 泾河一中 高一数学试题 第 页 共 4 页 2023