重难点05 平行四边形的十二大重难点题型-2022-2023学年八年级数学下学期期末复习【重点·难点】专练（人教版）

重难点05 平行四边形的十二大重难点题型 【题型1 平行四边形的性质与判定】 1．（2023春•鹿城区校级期中）如图，▱ABCD中，AB＝12，PC＝4，AP是∠DAB的平分线，则▱ABCD周长为（　　） A．20 B．24 C．32 D．40 2．（2023•赣州二模）如图，点E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE与CD交于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　） A．DE＝DA B．∠ABD＝∠DCE C．DF＝CF D．∠DEB＝∠BCD 3．（2023•信阳二模）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是14cm，则▱ABCD的周长为（　　）cm． A．28 B．36 C．42 D．48 4．（2023春•防城区期中）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F． （1）求证：OE＝OF； （2）若∠FEB＝90°，BE＝15，BD＝34，求EF的长． 5．（2022•天津模拟）如图．点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）四边形ABED是平行四边形． 【题型2 矩形的性质与判定】 1．（2023•确山县三模）如图所示，在△PBC中，分别取PB、PC的中点E、F，连接EF，过点P作PQ⊥EF，垂足为Q，将△PBC分割后拼接成矩形ABCD．若EF＝4，PQ＝3，则矩形ABCD的面积是（　　） A．6 B．8 C．12 D．24 2．（2023春•青山区期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠BAD＝90° B．∠BAD＝∠ABC C．∠BAO＝∠OBA D．∠BOA＝90° 3．（2023•小店区模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AD于点E，OE＝2，∠BAO＝60°，则BD的长为 　 　． 4．（2023•揭阳一模）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E为AD的中点．若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为（　　） A．12 B． C． D．14 5．（2023•昭阳区一模）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM． （1）求证：四边形ADEC是矩形； （2）若CM＝13，且AC＝24，求四边形ADEB的面积． 【题型3 菱形的性质与判定】 1．（2022秋•青羊区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以C、B为圆心取AB的长为半径作弧，两弧交于点D．连接BD、AD．若∠ABD＝130°，则∠CAD＝　 　． 2．（2023春•黄山期中）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F．则△AEF的周长是（　　） A． B． C． D．3 3．（2023•牧野区校级三模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝36，则OH的长为（　　） A．5 B．4.5 C．4 D．2.5 4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，作等边△BEF，连接AF． （1）求证：CE＝AF； （2）EF与AD交于点P，∠DPE＝46°，求∠CBE的度数． 5．（2023•巧家县二模）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DE⊥AB于点E，交AC于点P，BF⊥DC于点F． （1）判断四边形DEBF的形状，并写出证明过程． （2）若BE＝4，BF＝8，求DP的长． 【题型4 正方形的性质与判定】 1．（2023•九龙坡区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DE＝CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G，若∠AED＝2α，则∠AGD的度数为（　　） ​ A．90﹣α B．90+α C．90+2α D．90﹣2α 2．（2023•上蔡县三模）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，作EF⊥AB于点F，连接DE，若BC＝6，BF＝2，则DE的长为 （　　） A． B．4 C． D． 3．（2022春•新抚区校级期中）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中不正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 4．（2023春•丰台区校级期中）如图，在△ABC中