专题17 解答压轴题型：几何综合题-【备考期末】2022-2023学年七年级数学下学期期末考试好题分项汇编（苏科版）

专题17 解答压轴题型：几何综合题 一、解答题 1．（2022春·江苏扬州·七年级扬州市竹西中学校考期末）如图①，把纸片沿折叠，使点A落在四边形内部点的位置，通过计算我们知道：.请你继续探索： (1)如果把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与之间存在什么样的关系？ (2)如果把四边形沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部、的位置，如图③，你能求出、、与之间的关系吗？（直接写出关系式即可） 2．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）在四边形ABCD中，，、的平分线分别交直线CD、AB于点E、F． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若线段DF、EB交于点P，，求的度数． 3．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）已知△ABC中，BE平分∠ABC，点P在射线BE上． (1)如图1，若∠BAC＝100°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的度数； (2)若∠ABC＝40°，∠ACB＝30°，直线CP与△ABC的一条边垂直，求∠BPC的度数． 4．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts． （1）如图1，①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值；  ②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值； （2）如图2，连接AN、MD交于点F．当，时，证明S△ADF＝S△CDF． 5．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）【初步认识】 (1)如图①，在△ABC中，BO、CO分别平分、．求证：． 【继续探索】 (2)如图②，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，设，．BO、DO分别平分、． ①若，，求的度数； ②用含m、n的式子直接表示的度数为______°． (3)如图③，BO、CO分别平分、．射线CO与的平分线所在的直线相交于点H（不与点D重合）．直接写出点H在不同位置时，与之间满足的数量关系（用含m、n的式子表示）． 6．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H．直线EH与直线AC相交于点F．设∠AEH＝，∠ADC＝． （1）求证：∠EFC＝∠FEC； （2）①若∠B＝30°，∠CAD＝50°，则＝ ，＝ ； ②试探究与的关系，并说明理由； （3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出与的关系． 7．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）如图，中，，BD平分交的边AC于点D，E为直线AC上一点，过点E向直线AC的右边作射线EF，使，作的平分线EG交射线BD于点G． (1)如图1，，点E与点A重合，求的度数； (2)若， ①如图2，点E在DC的延长线上，求的度数（用含有的式子表示）； ②点E在直线AC上滑动，当存在时，其度数是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请直接用含的式子表示的度数． 8．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）【原题重现】课本第154页例2：如图1，AC、BD相交于点O，求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D 某数学兴趣小组同学对此题展开了探究讨论． 【解法再探】（1）课本利用“三角形内角和是180°”和“对顶角相等”对此题进行了证明，小明同学提出了另外一种证明方法，如下为思路框图： 完成框图填空：①______，②______，③______； 【变式拓展】（2）小慧同学把图1中线段AC与BD相交所组成的结构称为“8字形”，她对原题进行了改编：如图2，AC、BD相交于点O，AP、DP分别是∠BAC和∠BDC内的一条射线，它们相交于点P，请你根据（1）的结论写出关于∠P的两个关系式为： ①式∠P＋∠BDP＝______，②式∠P＋∠CAP＝______； 小明进一步思考：若AP、DP分别是∠BAC和∠BDC的角平分线，由∠BAC＋∠B＝∠BDC＋∠C，得③式∠BAC－∠BDC＝∠C－∠B，由①式、③式（或②式、③式）联立、转化、整理可得∠P与∠B、∠C之间的关系，结论为：∠P＝______； 【发现生成】（3）小慧同学为了寻找规律，再次改变条件：如图3，AC、BD相交于点O，，，探索∠P与∠B、∠C之间的关系．请你写出解答过程； （4）若把（3）中的“”