专题03 一次函数应用题分类训练-【暑期培优】2023年暑假八升九（新九年级）数学培优计划（人教版）

2023年八升九数学暑假培优计划 专题03 一次函数应用题分类训练 类型一 电费与水费 1．我国是用电量最高的国家，家庭用电量也很高．为了提高居民的节约用电意识，某市制定了一套节约用电的管理措施，其中对居民生活用电价格作如下表规定： 月用电量（度） 单价（元/度） 不大于200部分 0.55 大于200不大于部分 0.60 大于部分 0.80 (1)若某用户四月份用电量为200度，求其应缴纳的电费； (2)若该用户六月份用电量为度，缴纳电费为元，试求出与的函数关系式； (3)若该用户八月份用电量为350度，缴纳电费元的取值范围为，试求的取值范围． 【答案】(1)110元 (2) (3)300≤a≤500 【分析】（1）直接利用电量乘以0.55即可； （2）分用电量在第一、二阶段，利用水费的不同阶段的收费标准列出函数关系式即可； （3）分若a≥350，若a＜350，利用缴纳水费y元的取位范围为70≤y≤90得到有关m的不等式组，解得即可． （1） 解：若四月份用电量为200度， 则应缴纳的电费为：200×0.55=110元； （2） ∵x≤a， 当x≤200时，； 当200＜x≤a时， 则， ∴； （3） ①若a≥350，则200≤a≤500， 即350≤a≤500， 则，符合题意； ②若a＜350， 则， 则， 解得：300≤a≤450， 则300≤a＜350， 综上：300≤a≤500． 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．解题的关键是读懂表格，理解计费方式． 2．为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费；每月用电不超过180度时，按每度元计费；每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如下表： 用电量 不超过180度 超过180度不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元度） （1）若小陈家每月交电费y元，每月用电量为x度，用含x的代数式表示电费y为： 当时，______； 当时，______； 当时，______． （2）小陈家第三季度交电费132元，求小陈家第三季度用电多少度？ 【答案】（1）0.5x；0.6x-18；0.8x-74；（2）250度 【分析】（1）根据“第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费，第二档：超过180度时，其中超过部分按每度0.8元计费”，据此列出相遇函数关系式即可； （2）根据（1）的结论；由交电费132元可知在第二档，代入解析式可得用电量． 【详解】解：（1）根据题意得： 当0≤x≤180时，y=0.5x， 当180＜x≤280时，y=0.5×180+0.6×（x-180）=90+0.6x-108=0.6x-18， 当x＞280时，y=0.5×180+0.6×（280-180）+0.8×（x-280）=0.8x-74， 故答案为：0.5x；0.6x-18；0.8x-74； （2）由y=132代入y=0.6x-18， 解得：x=250． ∴小陈家第三季度用电250度． 【点睛】本题考查一次函数的应用，考查分段函数，确定函数解析式是关键． 3．某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表： 分档 户年用水量 （立方米） 自来水单价 （元/立方米） 污水处理单价 （元/立方米） 第一阶梯 0~220（含220） 2.25 1.8 第二阶梯 220~300（含300） 4 第三阶梯 300以上 6.99 注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价） 仔细阅读上述材料，请解答下面的问题： (1)如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？ (2)居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段）的表达式； (3)如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？ 【答案】(1)她家全年应缴纳水费891元 (2) (3)他家全年用水量是270立方米 【分析】（1）根据题意列出算式计算即可； （2）利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据缴纳的水费1181元得出用水量在第二阶梯范围内，然后将代入（2）中求出的函数解析式进行解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 答：她家全年应缴纳水费891元． （2）解：设线段的表达式为，把，代入得： ， 解得：， ∴线段的表达式为． （3）解：∵， ∴小明家全年用水量处于第二阶梯， 把代入得：，