第06讲 绝对值（6种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第06讲 绝对值（6种题型） 【知识梳理】 一、相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 要点诠释： 　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. 　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 三、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 【考点剖析】 题型一、相反数的概念 例1.下列各组数互为相反数的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式1】填空： (1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a和 互为相反数 . （7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身． 【变式2】下列说法中正确的有( ) ①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等． A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多 【变式3】已知互为相反数，则 ． 题型二、多重符号的化简 例2.化简下列各数中的符号． （1） （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4） （5）-[-(+1)] （6）-(-a) 【变式1】把下列各数填在相应的大括号中: ，，0，，，0.25，， 正数集合{…}； 整数集合{…} 分数集合{…}． 【变式2】将下列各数：，表示在数轴上，并用“<”连接各数． 题型三、绝对值的概念 例3．求下列各数的绝对值． ，-0.3，0， 【变式1】计算：（1） （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)| 例4.下列说法正确的是（　　） A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1 【变式1】求绝对值不大于3的所有整数． 【变式2】已知一个数的绝对值是4，则这个数是　　． 【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ． 例5．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值． 【变式1】 (1)如果|x|＝6，|y|＝4，且x＞y，则x、y的值各是多少? 【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ． 如果｜x－2｜＝1，那么x＝ ； 如果｜x｜＞3，那么x的范围是 ． 【变式3】已知| a |＝3，| b |＝4，若a，b同号，则| a +b |＝_________；若a，b异号，则| a+b |＝________．据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系． 题型四、绝对值非负性的应用 例6. 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值． 【变式1】若，则__， __， __． 【变式2】（1）若，则__； （2）若，则__； （3）若，则__，__； （4）若，则__，__； （5）若，则__，__； （6）若，则__，__． 题型五、绝对值的实际应用 例7．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规