第13讲 因式分解综合-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第13讲 因式分解综合 一、因式分解基本概念 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也 可称为将这个多项式分解因式． 2、因式分解与整式乘法互为逆变形： 式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式． 二、四种基本方法： 1、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面， 将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法． 提取公因式的步骤： （1）找出多项式各项的公因式． （2）提出公因式． （3）写成与的乘积形式． 提取公因式法的几个技巧和注意点： （1）一次提净． （2）视“多”为“一”． （3）切勿漏1． （4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变． （5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解 ． （6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解． 2、逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法． （1）平方差公式： 由平方差公式反过来可得：，这个公式叫做因式分解的平方差公式； （2）完全平方公式： 由完全平方公式反过来可得：和，这两个公式叫做因式分解的完全平方公式． 3、十字相乘法： 如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式，即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数, 满足这两个条件便可以进行如下分解因式，即：． 这种利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法． 4、分组分解法： 将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法． 1. 下列各式的分解因式： 1 ；②； ③；④其中正确的个数有（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 2. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A、 B、 C、 D、 3. 分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 4. 若，则=________，=________． 5. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为．乙看错了，分解结果为，则=________，=________． 6. 已知：若，则的值为________． 7. 计算的值为________． 8. 把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 9. 把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 10. 已知：,求的值． 1. （2021上海华育月考真题）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（　　） A．x2+2x B．x2﹣4 C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x 2. （2022春·江苏徐州·七年级统考期中）下列多项式能进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3. （2023上海上宝中学月考真题）如果是多项式的一个因式．则k的值为（    ） A． B．1 C．4 D．8 4. （2023上海华育月考真题）下列各式中，不能在实数范围内分解因式的是（ ） A． B． C． D． 5. （2023上海上宝中学月考真题）给出下面四个多项式：①；②；③；④，其中以代数式为因式的多项式的个数是（ ） A． B． C． D． 6. （2022秋·上海·七年级校考期中）下列各式因式分解正确的是(     ) A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2 B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2 C．3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b) D．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b) 7. （2022秋·上海宝山·七年级校考期中）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（        ） A． B． C． D． 8. （2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是  (    ) A． B． C． D． 9. （2022春·浙江绍兴·七年级校联考期末）因式分解：x2-16x+64=___________ 10. （2022春·湖南岳阳·七年级校考期中）已知：，因式分解，结果为_______________． 11. （2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）分解因式：________． 12. （2022春·浙江宁波·七年级校考期中）已知a，b为自然数，且a＞b，若（a+b）+（a﹣b）+ab+＝243，则a，b的值分别为_____． 13. （2022春·浙江宁波·七年级校考期中）已知，则______． 14. （2022秋·湖南长沙·七年级校联考阶段练习）分解因式： ____