第13讲 函数的概念及正比例函数的概念-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第13讲 函数的概念及正比例函数的概念 掌握函数和正比例函数的概念 重点是函数的概念理解 难点是函数表达式的归纳总结 模块一：函数的概念 1、函数的概念 a) 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量； b) 在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许的取值范围内，变量随着变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量.函数用记号表示，表示时的函数值；表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式． 【例1】 下列各式中，是否是的函数？为什么？ （1）； （2）． 【例2】 已知汽车驶出站3千米后，以40千米∕小时的速度行驶了40分，请将这段时间内汽车与站的距离（km）表示成（时）的函数． 【例3】 已知变量随着变量的变化而变化，且满足下列关系，试把它们改写成 的形式： （1）； （2）； （3）； （4）． 模块二：函数的定义域和函数值 1.函数的定义域和函数值 a) 函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域． b) 函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域． 【例4】 求下列函数的定义域. （1）； （2）；（3）；（4）． 【例5】 填空： （1）如果函数，那么——————； （2）如果函数， 那么——————； （3）如果函数，那么=——————． 【例6】 求函数的定义域． 【例7】 已知． （1）求，，，； （2）当为何值时，没有意义？ （3）当为何值时，？ 模块三：正比例函数的概念 1．正比例函数的概念 a) 如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数． b) 解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数.正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式． 【例8】 下列那些函数是正比例函数？哪些不是？如果是，请指出比例系数． （1）； （2）； （3）； (4)． 【例9】 （1）已知是正比例函数，求m的取值范围； （2）若函数是正比例函数，那么m的值是多少？ 【例10】 已知，与成正比例，与成正比例，且时，，时，求与的函数解析式． 【例11】 已知与成正比例，并且时，． （1） 写出与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； （2） 当时，求的值． 一、单选题 1. （2022秋·上海奉贤·八年级校联考期中）下列所述不属于函数关系的是（    ） A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．与x的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 2. （2022秋·上海青浦·八年级校考期中）下面问题中，两个变量成正比例关系的是（    ） A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B．长方形的长确定，它的面积与宽 C．长方形的长确定，它的周长与宽 D．等边三角形的面积和它的长 3. （2022秋·上海黄浦·八年级黄浦大同初级中学校考期中）下列问题中两个变量成正比例的是（    ） A．正方形面积和它的边长 B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长 C．圆的面积与它的半径 D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数 4. （2022秋·上海松江·八年级校考阶段练习）关于函数，下列说法错误的是（    ） A．它是正比例函数 B．图象经过点 C．图象经过一、三象限 D．当时， 5. （2022秋·上海·八年级校考期中）如图，水槽底部叠放着两个实心圆柱，现向无水的水槽中注水直至注满．水槽中水面上升高度y与注水时间x之间的函数关系，大致是下列图像中的（    ）． A．B．C．D． 6. （2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习）一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（    ） A．爸爸登山时，小军已走了50米 B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C．小军比爸爸晚到山顶 D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快 二、填空题 7. （2022秋·上海松江·八年级校考期中）已知点在正比例函数的图像上，则这个函数的解析式为________． 8. （2022秋·上海青浦·八年级校考期末）函数y的定义域是___________． 9. （2022秋·上海松江·八年级校考期中）函数的定义域为________． 10