14.2 乘法公式 同步精练 2022-2023学年人教版数学八年级上册

2023年人教版数学八年级上册 《14.2 乘法公式》同步精炼 一 、选择题 1.下列计算中，能用平方差公式计算的是(　　) A.(x＋3)(x﹣2) B.(﹣1﹣3x)(1＋3x) C.(a2＋b)(a2﹣b) D.(3x＋2)(2x﹣3) 2.下列运算正确的是( ) A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a5 C.2a2+3a2=5a6 D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2 3.计算(﹣2a﹣3b)(2a﹣3b)的结果为(　　) A.9b2﹣4a2 B.4a2﹣9b2 C.﹣4a2﹣12ab﹣9b2 D.﹣4a2+12ab﹣9b2 4.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(      ) A.-3　　　    B.3　　　     C.-9　　      D.9 5.计算(x-1)(-x-1)的结果是(　 ) A.﹣x2+1      B.x2﹣1     C.﹣x2﹣1  D.x2+1 6.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是( ) A.60       B.100      C.125        D.150 7.下面是一位同学做的四道题： ①(a＋b)2＝a2＋b2，②(﹣2a2)2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3·a4＝a12， 其中做对的一道题的序号是(　　) A.① B.② C.③ D.④ 8.若4x2＋kx＋25＝(2x＋a)2，则k＋a的值可以是( ) A.﹣25 B.﹣15 C.15 D.20 9.已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值.这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(　　) 10.已知(x﹣2 025)2＋(x﹣2 027)2＝34，则(x﹣2 026)2的值是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 二 、填空题 11.化简：(x+1)(x﹣1)+1= . 12.若m+n=2，mn=1，则m2+n2= . 13.计算：9982=　   　. 14.如果x2+mx+1=(x+n)2，且m>0，则n的值是 . 15.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式： . 16.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13=0，则c为 三 、解答题 17.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a) 18.化简：(2x+y﹣3)(2x﹣y﹣3). 19.化简：(x＋5)(x﹣1)＋(x﹣2)2. 20.化简：(2x＋3y)2-(4x-9y)(4x＋9y)＋(3x-2y)2. 21.已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值. 22.已知x+y=5，xy=1. (1)求x2+y2的值. (2)求(x﹣y)2的值. 23.如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由. 24.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a，b)⊙(c，d)=ad－bc.例如：(1，3)⊙(2，4)=1×4－2×3=－2. (1)(－2，3)⊙(4，5)=________； (2)求(3a＋1，a－2)⊙(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1=0. 25.南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角. (1)请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：　 　 (2)观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关： (a+b)0=1 (a+b)=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+1