河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

焦作市博爱一中2022—2023学年高二（下）期末考试 数 学 试 卷 考生注意： 1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2.复数z满足(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数是( ) A. B. C. D. 3.已知向量，且，则实数( ) A.-1 B.0 C.1 D.任意实数 4.函数的大致图象为( ) A. B. C. D. 5.圆锥的母线长为4，侧面积是底面积的倍，过圆锥的两条母线作圆锥的截面，则该截面面积的最大值是( ) A.8 B. C. D. 6.中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲､乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有( ) A.60 B.66 C.72 D.80 7.已知且，且，且，则( ) A. B. C. D. 8.已知，为椭圆的左、右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若，，则椭圆C的方程为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是( ) A.成绩在内的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1000 C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数为75分 10.已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是( ) A.是函数的一个零点 B.函数的图象关于直线对称 C.方程在上有三个解 D.函数在上单调递减 11.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3.则下列说法正确的( ) A.抛物线的方程是 B.抛物线的准线方程是 C.的最小值是 D.线段AB的最小值是6 12.已知三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，.若点O到三棱柱的所有面的距离都相等，则( ) A.平面 B. C.平面截球O所得截面圆的周长为 D.球O的表面积为 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，含项的系数为        ． 14. 已知函数为定义在R上的偶函数，且当时，，则函数在处的切线斜率为___________. 15. 已知等比数列的公比，其前n项和为，且，则数列的前2021项和为___________. 16. 已知双曲线的实轴长为4，离心率为，直线l与C交于A，B两点，M是线段AB的中点，O为坐标原点.若点M的横坐标为1，则的取值范围为________. 四、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知数列的前n项和为. （1）若，，证明：； （2）在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证. 18.（12分） 已知数列的前n项和为. （1）记，证明：是等差数列，并求的通项公式； （2）记数列的前n项和为，求，并求使不等式成立的最大正整数n. 19.（12分） 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为. （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值. 20.（12分） 己知双曲线． （1）试问过点能否作一条直线与双曲线交于S，T两点，使N为线段ST的中点，如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由； （2）直线与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点，当点M运动时，求点的轨迹方程． 21.（12分） 已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且的重心G在曲线上. （1）求抛物线C的方程； （2）记曲线与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG面积的最小值. 22.分 已知函数，． （1）写出函数在的零点个数，并证