精品解析：广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高一下学期第二次大测数学试题

2022-2023学年大沥高级中学高一下第二次大测数学 一、单选题（共10题，每题5分） 1. 在中，，则三角形的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 2. 已知是半径为的圆的内接正方形，是圆上的任意一点，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 与的位置有关 3. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，满足，，．则（ ） A. 4 B. C. 6 D. 8 5. 非零向量、满足，且，则与夹角（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在钝角中，角所对的边分别为，且，已知，，则的面积为 A. B. C. D. 8. 在中，若，，，则（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 3 二、多选题（共4题，每题5分，共20分） 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 若，则与的夹角为钝角 B. 若向量与不共线，则与都是非零向量 C. 若与共线，与共线，则与共线 D. “”的充要条件是“且” 10. 下列命题中，正确是（ ） A. 在中，， B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则必是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必是等边三角形 11. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则一定为等腰直角三角形 D. 若面积为S，，则 12. 设向量，，则下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，，且的周长和面积分别是14和，则______． 14. 已知向量，若，则__________． 15. 设三个非零向量，若，那么的取值范围为______． 16. 已知向量，的夹角为，且, ,则___________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知复数z＝（m2+m﹣6）+（m2+m﹣2）i（m∈R）在复平面内所对应的点为A． （1）若复数z+4m为纯虚数，求实数m的值； （2）若点A在第二象限，求实数M的取值范围； （3）求|z|最小值及此时实数m的值． 18. 已知是互相垂直的两个单位向量， （1）求的值； （2）当为何值时，与共线. 19. 已知向量． （1）若与的夹角为，求； （2）若与垂直，求与的夹角． 20. 在中，，若，求的值． 21. 如图，是直角斜边上一点，，记，. （1）求证：； （2）若，求的面积． 22. 已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且； （1）若，判断的形状并说明理由； （2）若是锐角三角形，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年大沥高级中学高一下第二次大测数学 一、单选题（共10题，每题5分） 1. 在中，，则三角形的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理结合两角差的正弦公式可得答案. 【详解】由正弦定理，因， 则， 又A，B为三角形内角，得B=A. 而对于A，B，C选项，因题目条件不足，所以无法判断，则根据现有条件可得该三角形为等腰三角形. 故选：D 2. 已知是半径为的圆的内接正方形，是圆上的任意一点，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 与的位置有关 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得到，再化简求解即可. 【详解】如图所示： . 故选：B 3. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用复数的除法计算的值即可. 【详解】对移项并整理，得， ∴，∴z的虚部为. 故选：C. 4. 已知向量，，满足，，．则（ ） A. 4 B. C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由结合已知条件直接求解即可 【详解】因为，，， 所以， 故选：B 5. 非零向量、满足，且，则与夹角为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题首先可根据得出，然后通过以及求出的值，最后通过的值即可求出与夹角. 【详解】因为、是非零向量，， 所以，，， 设与的夹角为， 因为，所以，， 故选：C. 6. 已知，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数的乘除和乘方运算化简复数，再利用共轭复数的定义求解.