2023中考数学高频考点突破——二次函数与最值

2023中考数学高频考点突破——二次函数与最值 1．已知，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧.点的坐标为，. （1）求抛物线的解析式； （2）当时，如图所示，若点是第三象限抛物线上方的动点，设点的横坐标为，三角形的面积为，求出与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；请问当为何值时，有最大值？最大值是多少. 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点（0，6），其对称轴为直线x=．在x轴上方作平行于x轴的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在对称轴的右侧），过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、C．设A点的横坐标为m． （1）求此抛物线所对应的函数关系式． （2）当m为何值时，矩形ABCD为正方形． （3）当m为何值时，矩形ABCD的周长最大，并求出这个最大值． 3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D． （1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）； ①求此抛物线的表达式与点D的坐标； ②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值并求此时点M的坐标； （2）如图2，若a=1，,求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，，以为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点在对称轴上． （1）求抛物线解析式； （2）若点从点出发，沿方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点停止，设运动时间为秒，过点作交于点，过点平行于轴的直线交抛物线于点，连接，当为何值时，的面积最大？最大值是多少？ （3）若点是平面内的任意一点，在轴上方是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 5．两条抛物线与的顶点相同． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物找在第四象限内图象上的一动点，过点作轴，为垂足，求的最大值； （3）设抛物线的顶点为点，点的坐标为，问在的对称轴上是否存在点，使线段绕点顺时针旋转90°得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点． （1）求两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值． 7．如图，抛物线与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点．为抛物线上一点，横坐标为，且． ⑴求此抛物线的解析式； ⑵当点位于轴下方时，求面积的最大值； ⑶设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为． ①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； ②当时，直接写出的面积． 8．已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点． （1）求抛物线的解析式和，两点的坐标； （2）如图1，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标． 9．如图，抛物线与轴交、两点（点在点左侧），直线与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为2. （1）求、两点的坐标及直线的函数表达式； （2）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值； （3）点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出所有满足条件的点坐标（请直接写出点的坐标，不要求写过程）；如果不存在，请说明理由. 10．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由． 11．如图，直线y＝﹣2x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？ (3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 12．