第18章 平行四边形 期末压轴题训练2022-2023学年人教版八年级数学下册

第18章 平行四边形 期末压轴题训练 1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发沿BC方向以2cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t等于多少时，四边形ABPQ的面积为18cm2； （2）若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； （3）当0<t<5时，若DQ≠DP，当t为何值时，ADPQ是等腰三角形？ 2．如图1，在中，，，引一条射线，使得平分，点是延长线上一点，过作于，是线段上一点，使得，在线段上取点、（点在之间），，且，当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知． （1）______，______； （2）①判断和的位置关系，并说明理由； ②若，当______时，四边形是平行四边形． （3）如图2，若， ①当时，求的值； ②若，求值． 3．将一块直角三角板的直角顶点和矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O重合，如图（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点． （1）图①（三角板一直角边与OD重合）中，连接DN，则BN与DN的数量关系是 　 　，进而得到BN，CD，CN的数量关系是 　 　； （2）写出图③（三角板一边与OC重合）中，CN，BN，CD的数量关系是 　 　； （3）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由． 4．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E． （1）若CE＝4，AE＝2BE，求菱形ABCD的周长； （2）连结BD交CE于点F； ①若DF＝BF＋2EF，求证：AE＝BE． ②设四边形AEFD和△CDF的面积分别是S1和S2，若AE＝4，S1﹣S2＝2，求线段BF的长． 5．如图1，点Q是正方形ABCD边BC的中点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，AQ⊥QR于Q．（本题不需要写理由） （1）求证AQ＝QR； （2）如图2，若将条件中的点Q改为BC边上的任意一点，其余条件不变，AQ＝QR是否依然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； （3）若将第（2）小题中的正方形改为正n边型ABCD…（n为大于等于3的正整数），点Q为BC边上的任意一点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，则当∠AQR＝　 　°时，AQ＝QR．（用n表示，直接写出结果，无需证明） 6．如图，中，点是边上的一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的平分线于点． （1）线段与的位置关系是______； （2）探究：线段与的数量关系，并加以证明； （3）如图，当点运动到何处时，四边形是矩形，并说明理由； （4）在（3）的前提下，直接写出满足什么条件时，四边形是正方形． 7．已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OB＞OA．点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB． （1）如图1，CD∥OB，CD＝OA，连接AD，BD； ①△AOB与△　 　全等，∠OBA＋∠ADC＝　 　°； ②若OA＝a，OB＝b，则BD＝　 　；（用含a，b的式子表示） （2）如图2，在线段BO上截取BE，使BE＝OA，连接CE．若∠OBA＋∠OCE＝β，当点B在射线OM上运动时，β的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由． 8．定义：如果一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”．如正方形就是一个“准等边四边形”． （1）如图，在给定的网格中，找到格点．使得以为顶点的四边形是准等边四边形，请按要求画两个且不全等的准等边四边形． （2）如图1，中，对角线平分，将线段绕点顺时针方向旋转一个角度至，连接 ①求证：四边形是准等边四边形； ②如图2，连接BE，求证：； （3）如图3，在准等边四边形中，，请求出的大小及该四边形的面积． 9．如图1，已知四边形和四边形都是正方形，且．连接，连接交于点．如果正方形绕点旋转到某一位置恰好使得，且． （1）如，，请求出的面积． （2）求证：． （3）如图2，当，是边上一点且时，如点为边上的一个动点，以为边向左侧作等边，连接，请直接写出的最小值． 10．（1）如图，在正方形中，、分别是，上的点，且．直接写出、、之间的数量关系； （2）如图，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，求证：； （3）如图，在四边形中，，，延长到点，延长到点，使得，则结论是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明． 11．实践操作： 第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕D