2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度

2023年中考高频压轴题突破——二次函数与角度 1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），点M为顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点M作y轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的平行线，交CM于点D，点H为OC上的任一点，将线段HB绕点H逆时针旋转90°到HP．求∠PCD的度数； (3)在（2）的条件下，将点H改为y轴上的一动点，连接OP，BP，求OP+BP的最小值． 2．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A，B两点，OA＝1，与y轴交于点C，连接AC，tan∠OAC＝3，抛物线的对称轴与x轴交于点D． (1)求点A，C的坐标； (2)若点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求直线PA与y轴交点的坐标； (3)点Q在抛物线上，且在x轴下方，直线AQ，BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．求证：DM+DN为定值，并求出这个定值． 3．如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，B(﹣2，0)，与y轴交于点C，线段BC的垂直平分线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E．对称轴l与x轴交于点H． (1)求抛物线的函数表达式及对称轴； (2)求点D和点F的坐标； (3)如图2，若点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，当∠EFP＝45°时，请求出此时点P的坐标． 4．如图，将抛物线W1：y＝﹣x2＋3平移后得到W2，抛物线W2经过抛物线W1的顶点C，且与x轴相交于A、B两点，其中B（1，0），抛物线W2顶点是D． (1)求抛物线W2的关系式； (2)设点E在抛物线W2上，连接AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线W1沿x轴方向平移，点C的对应点为F，当△DEF与△ABC相似时，请求出平移后抛物线的表达式． 5．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知． (1)若，求抛物线解析式及顶点坐标； (2)在（1）的条件下，抛物线对称轴是否存在一点，使得，若存在请求出点坐标，若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，若（2）中存在点，取轴上方的点为点，若不存在，取点关于轴的对称点为点，点为抛物线顶点，过点作轴垂线，点为上任意一点，过点作轴垂线，点为上一点，始终有，设点的横坐标为，用含的代数式表示点的长，的最小值是多少． 6．抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点D（m，3）在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接BC、BD，点P在对称轴左侧的抛物线上，若∠PBC＝∠DBC，求点P的坐标； (3)如图2，点Q为第四象限抛物线上一点，经过C、D、Q三点作⊙M，⊙M的弦QF∥y轴，求证：点F在定直线上． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，点A的坐标为（1，0）． （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC．当∠PCB＝∠ACB时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．直线：过点． （1）求抛物线的解析式； （2）当直线经过点时，取线段的中点，作直线的平行线，恰好与抛物线有一个交点时，判断以点，，，为顶点的四边形是什么特殊的平行四边形，并说明理由； （3）在直线上是否存在唯一一点，使得？若存在，请求出此时的解析式；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线与轴交于点，点，（点在点的左边），与轴交于点，点为抛物线的顶点，连接．直线经过点，且与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上的一点，当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标； （3）点为线段上的一点，点为线段上的一点，连接，并延长与线段交于点（点在第一象限）．当且时，求出点的坐标． 10．已知二次函数． （1）若，，求方程的根的判别式的值； （2）如图所示，该二次函数的图像与x轴交于点、，且，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足 ，． ①求证：； ②连接BC，过点D作于点E，点在y轴的负半轴上，连接AF，且，求的值． 11．二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）连接，当时，求直线的表达式； （3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴交于