第7章 平面直角坐标系 期末压轴题训练2022-2023学年人教版七年级数学下册

第7章 平面直角坐标系 期末压轴题训练 1．如图①，在平面直角坐标系中，A，C，且满足过点C作CB⊥轴于点B． (1) (2)在轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，若过点B作BD∥AC交轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数. 2．如图1，在平面直角坐标系中，A（m，0），B（n，0），C（﹣1，2），且满足式|m+2|+（m+n﹣2）2＝0． （1）求出m，n的值． （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC的面积的一半，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积等于△ABC的面积的一半仍然成立，若存在，请直接在所给的横线上写出符合条件的点M的坐标； （3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 3．在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（1，0），C（0，1），点D为x轴正半轴上的一个动点，点E为第一象限内一点，且CE⊥CD，CE=CD． （1）试说明：∠EBC＝∠CAB ； （2）取DE的中点F，连接OF，试判断OF与AC的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，试探索O、D、F三点能否构成等腰三角形，若能，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；若不能，请说明理由． 4．如图，已知点A（﹣m，n），B（0，m），且m、n满足+（n﹣5）2=0，点C在y轴上，将△ABC沿y轴折叠，使点A落在点D处． （1）写出D点坐标并求A、D两点间的距离；     （2）若EF平分∠AED，若∠ACF﹣∠AEF=20°，求∠EFB的度数；     （3）过点C作QH平行于AB交x轴于点H，点Q在HC的延长线上，AB交x轴于点R，CP、RP分别平分∠BCQ和∠ARX，当点C在y轴上运动时，∠CPR的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围． 5．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，CB//OA，OA=8，若点B的坐标为(a，b)，且b= ． （1）直接写出点A、B、C的坐标； （2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间； （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 6．在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1,1），B（1,3），将线段AB平移到直线AB的右边得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应），点D的坐标为（m，n），且m＞1. （1）如图1，当点C坐标为（2,0）时，请直接写出三角形BCD的面积： ； （2）如图2，点E是线段CD延长线上的点，∠BDE的平分线DF交射线AB于点F.求证； （3）如图3，线段CD运动的过程中，在（2）的条件下，n=4. ①当时，在直线AB上点P，满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积，请直接写出点P的坐标： ； ②在x轴上的点Q，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍，请直接写出点Q的坐标： .（用含m的式子表示）. 7．如图所示，在直角坐标系中，已知、、三点，其中、、满足关系式，≤. （1）=_______；=________；=_______. （2）如果点是第二象限内的一个动点，坐标为.将四边形的面积用表示，请你写出关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围. （3）在（2）的条件下，是否存在点，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 8．类比学习：一动点沿着数轴先向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点有如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}． 解决问题： (1)计算：{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}. (2)动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到点A，再按照“平移量”{1，2}平移到点B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到点C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图①中画出四边形OABC．