2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，RT△ABC中，，. 动点同时分别从点出发，分别沿着射线和射线的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接，以为直径作交射线于点，连接，设运动的时间为. （1）当点在线段上时，用关于的代数式表示________，________. （直接写出结果） （2）在整个运动过程中，当为何值时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似？ 2．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为⊙O一点，连接OD, 并延长DO交CG于点M，CM=GM. （1）求证：∠GCD=2∠ADC （2）过点G作GN⊥CD，交CD于点N,交⊙O于点T，过点O作OK⊥TG，交TG于点K,连接TC,求证：TC=2NK （3）在（2）的条件下，连接BG，BG=11，CD=30，求sin∠CTN. 3．问题提出：如图1，在等边△ABC中，AB=12，⊙C半径为6，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+BP的最小值． （1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=3，则有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为． （2）自主探索：如图1，矩形ABCD中，BC=7，AB=9，P为矩形内部一点，且PB=3，AP+PC的最小值为． （3）拓展延伸：如图2，扇形COD中，O为圆心，∠COD=120°，OC=4，OA=2，OB=3，点P是上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程． 4．如图，AB、AC、AD是⊙O的弦，弧BC＝弧BD，CE⊥AB于M，交⊙O于E，交AD于F． (1)如图1，求证：AF＝AC； (2)如图2，连接BF、AE、BE，交AD于H，求证：∠DAE＝∠EBF； (3)如图3，连接BO，并延长交AE于Q，交AD于点G，连接BC，若QG＝4，FH＝GF，tan∠BCE＝1，求线段AB的长． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O． （1）试说明：点C也一定在⊙O上． （2）点E在运动过程中，∠PEF的度数是否变化？若不变，求出∠PEF的度数；若变化，说明理由． （3）求线段EF的取值范围，并说明理由． 6．如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG． （1）试说明四边形EFCG是矩形； （2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中， ①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由； ②求点G移动路线的长． 7．如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（－4,1），⊙B与轴相切于点M. (1)求点A的坐标及∠CAO的度数 (2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，同时，直线绕点A逆时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时，直线也恰好与⊙B第一次相切，问：直线绕点A每秒旋转多少度？ (3)如图2，过A、O、C三点作⊙O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC、EA、EO，当点E在劣弧AO上运动时(不与A、O两点重合)，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由. 8．在平面直角坐标系中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴、y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM点P是弧AB上的动点. （1）写出∠AMB的度数； （2）点Q在射线OP上，且OP·OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E. ①当动点P与点B重合时，求点E的坐标； ②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围. 9．在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0）．以点P为圆心，为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）． （1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）； （2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ．试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？ （3）连接BC，求∠DBC－∠DBE的度数． 10．如图1，为的对角线，的外接圆交于点，连结．