第19章 一次函数 期末压轴题训练2022-2023学年人教版八年级数学下册

第19章 一次函数 期末压轴题训练 1．定义：已知点在轴上，过点作直线轴，将函数的图象沿直线折叠，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于直线的“相关”函数. 例如：当时，函数的“相关”函数为. （1）已知：一次函数， ①当时，它的“相关”函数为__________； ②当它的“相关”函数为，则__________； （2）如图1，直线与轴、轴分别交于点、，当时，它的“相关”函数交轴于点；当直线经过点时，点关于直线的对称点为，请判断四边形的形状，并证明； （3）如图2，若，当时，函数的“相关”函数图象上的点到轴距离的最小值为3，求的值. 2．如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点． （1）若为等腰直角三角形． ①求直线的函数解析式； ②在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点、，使 的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值． （2）如图2，过点作交轴于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式． 3．已知，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)如图①,点A的坐标为_______,点B的坐标为_______； (2)如图②,点C是直线AB上不同于点B的点，且CA=AB． ①求点C的坐标； ②过动点P(m,0)且垂直与x轴的直线与直线AB交于点E，若点E不在线段BC上，则m的取值范围是_______； (3)若∠ABN=45º,求直线BN的解析式. 4．如图，直线y=x+m与x轴交于点A（-3，0），直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=x+m相交于点D， （1）点D的坐标为 ； （2）求四边形AOCD的面积； （3）若点P为x轴上一动点，当PD+PC的值最小时，求点P的坐标． 5．如图1在平面直角坐标系中，点在轴上，点的横坐标是不等式的最大整数解，点在轴上，连接,三角形的面积为32. (1)求出点、的坐标； (2)如图2,将线段沿轴的负方向平移8个单位长度，点的对应点为,点的对应点为,连接,点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线、向终点运动，设点的运动时间为秒，三角形的面积为,用含的式子表示;(不要求写出的取值范围)； (3)如图3,在(2)的条件下，点运动的同时点从出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点运动到上时，当线段平移恰好能与线段重合时，连接与交于点,点为上一点，连接、、,若三角形的面积为三角形的面积的时，求点的坐标. 6．已知直线：与函数． （1）直线经过定点，直接写出点的坐标：_______； （2）当时，直线与函数的图象存在唯一的公共点，在图中画出的函数图象并直接写出满足的条件； （3）如图，在平面直角坐标系中存在正方形，已知、．请认真思考函数的图象的特征，解决下列问题： ①当时，请直接写出函数的图象与正方形的边的交点坐标：_______； ②设正方形在函数的图象上方的部分的面积为，求出与的函数关系式． 7．如图，平面直角坐标系中，直线AB:y= -+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B,直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上的一动点，且在点D的上方，设P(1,n). (1)求直线ABd解析式和点B的坐标； (2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)； (3) 当 =2时, ①求出点P的坐标；②在①的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角△BPC，直接写出点C的坐标． 8．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+m与y轴交于点A，与直线y＝﹣x+4交于点B（3，n），P为直线y＝﹣x+4上一点． （1）求m，n的值； （2）在平面直角坐标系系xOy中画直线y＝2x+m和直线y＝﹣x+4； （3）当线段AP最短时，求点P的坐标． 9．如图，直线分别与轴、轴交于两点，与直线交于点. （1）点坐标为（ ， ），B为（ ， ）. （2）在线段上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，若四边形是平行四边形时，求出此时的值. （3）若点为轴正半轴上一点，且，则在轴上是否存在一点，使得四个点能构成一个梯形若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由. 10．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的融合点. 例如：，，当点满是，时，则点是点，的融合点， （1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点. （2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点. ①试确定与的关系式. ②若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标. 11．（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．